《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社八年级数学上册人教版》

6. 如图,△ABC是等腰三角形,AB = AC,∠BAC = 70°,D是BC的中点。
(1)求∠C和∠CAD的度数；
(2)若EA = ED,求证ED//AB。

答案： 【解】
(1)因为AB=AC，所以∠B=∠C.
又因为∠BAC+∠B+∠C=∠BAC+2∠C =180°，
所以∠C= $\frac{180^{\circ}-\angle BAC}{2}=\frac{180^{\circ}-70^{\circ}}{2}=55^{\circ}$.
因为AB=AC，D是BC的中点，
所以∠CAD= $\frac{1}{2}\angle BAC=\frac{1}{2}×70^{\circ}=35^{\circ}$.
【证明】
(2)因为EA=ED，
所以∠EDA=∠EAD=∠CAD.
又因为AB=AC，D是BC的中点，
所以∠CAD=∠BAD.
所以∠EDA=∠BAD.
所以ED//AB.

7. (生活中的数学)某平板电脑支架的示意图如图所示,其中AB = CD,EA = ED,为了使用的舒适性,可调整∠AEC的大小。若∠AEC增大16°,则∠BDE的变化情况是(B)。

A.增大8°
B.减小8°
C.增大16°
D.减小16°

答案： B

8. 如图(1),在Rt△ABC中,∠BAC = 90°,AB = AC,点D在底边BC上,点E在AC上,连接AD,DE,AD = AE。
【探究与发现】
(1)当∠BAD = 62°时,求∠CDE的度数。
(2)当点D在BC(点B,C除外)上运动时,试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系。
【深入探究】
(3)若∠BAC≠90°,其他条件不变,如图(2),试探究∠BAD与∠CDE的数量关系。

答案： 【解】
(1)因为AB=AC，∠BAC=90°，所以∠B=∠C=45°.
因为∠BAD=62°，所以∠DAE=∠BAC - ∠BAD=28°.
因为AD=AE，所以∠AED= $\frac{180^{\circ}-28^{\circ}}{2}=76^{\circ}$.所以∠CDE=∠AED - ∠C=31°.
(2)猜想：∠BAD=2∠CDE.
设∠BAD=α，则∠CAD=90° - α，
因为AE=AD，所以∠AED=45°+ $\frac{1}{2}\alpha$.所以∠CDE=∠AED - ∠C= $\frac{1}{2}\alpha$.
所以∠BAD=2∠CDE.
(3)设∠CDE=x，∠C=y.
因为AB=AC，所以∠B=∠C=y.
因为∠CDE=x，所以∠AED=y + x.
因为AD=AE，所以∠ADE=∠AED=y + x.
因为∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，所以y+∠BAD=y+x+x，所以∠BAD=2x=2∠CDE.