《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社八年级数学上册人教版》

7. 一展板支架的侧面示意图如图所示,经测量,∠BAC = 45°,∠BCE = 117°,则∠CBD = (C).

A.69°
B.89°
C.108°
D.128°

答案： C

8. (跨学科融合)如图,一束平行于主光轴的光经凸透镜折射后,其折射光线与一束经过光心 O 的光相交于点 P. 若∠1 = 155°,∠2 = 28°,则∠3 = 53°.

答案： 53°

9. (1)已知 AB//CD.
①如图(1),求证∠D = ∠E + ∠B；
②如图(2),F 为 AB,CD 之间一点,连接 EF,DF,EG 平分∠BEF,FG 平分∠EFD,∠D = 30°,探究∠B 与∠G 之间的数量关系.
(2)如图(3),若 AB 与 CD 相交于点 H,EG 平分∠BEF,FG 平分∠EFD,若∠B - ∠BHD = 20°,∠D = 30°,则∠G 的度数是85°.

答案： （1）【证明】①如图（1），记 AB 交于 ED 于点 M.
因为 AB//CD，
所以∠EMA = ∠D.
又因为∠EMA = ∠E + ∠B，
所以∠D = ∠E + ∠B.
【解】②如图（2），过点 F 作 PQ//CD，记 AB 交 EF 于点 N.
因为 AB//CD，PQ//CD，∠D = 30°，
所以 AB//PQ，∠QFD = ∠D = 30°.
所以∠ENA = ∠NFP.
因为 EG 平分∠BEF，FG 平分∠EFD，
所以∠GEF = ∠GEB = $\frac{1}{2}$∠NEB，∠GFE = ∠GFD = $\frac{1}{2}$∠EFD.
因为∠ENA = ∠NEB + ∠B = ∠GEF + ∠GEB + ∠B = 2∠GEF + ∠B，
∠NFP = 180° - ∠NFQ = 180° - （∠GFE + ∠GFD - ∠QFD） = 210° - 2∠GFE，
所以 2∠GEF + ∠B = 210° - 2∠GFE.
所以 2∠GEF + 2∠GFE = 210° - ∠B，
即∠GEF + ∠GFE = 105° - $\frac{1}{2}$∠B.
又因为∠GEF + ∠GFE + ∠G = 180°，
所以 105° - $\frac{1}{2}$∠B + ∠G = 180°.
所以∠G = 75° + $\frac{1}{2}$∠B.
（2）85°