《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社八年级数学上册人教版》

【例 2】 下列三角形：
①有两个角等于 $ 60^{\circ} $ 的三角形；
②有一个角等于 $ 60^{\circ} $ 的等腰三角形；
③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；
④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.
其中是等边三角形的有( ).

A.①③
B.①②④
C.①②③
D.①②③④

答案：

跟踪练习 2 如图 15.3 - 13,在$\triangle ABC$中,$ AB = BC $,$ \angle ABC = 120^{\circ} $,$ BD \perp AC $,垂足为 $ E $,且 $ BE = DE $,试判断$\triangle CDB$的形状,并说明理由.

答案： 【解】$\triangle CDB$是等边三角形. 理由如下.
因为 $AB=BC$，$\angle ABC=120°$，$BD\perp AC$，所以$\angle CBD=\angle ABD=60°$.
又因为 $BE=DE$，$BD\perp AC$，
所以 $CB=CD$. 所以$\triangle CDB$是等边三角形.

【例 3】 如图 15.3 - 14,在$\triangle ADB$中,$ \angle ADB = 60^{\circ} $,$ DC $ 平分$ \angle ADB $,交 $ AB $ 于点 $ C $,且 $ DC \perp AB $,过点 $ C $ 作 $ CE // DA $,交 $ DB $ 于点 $ E $,连接 $ AE $.

求证：
(1)$\triangle ADB$是等边三角形；
(2)$ AE \perp DB $.

答案：