《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社八年级数学上册人教版》

等腰三角形的判定。
方法一：根据定义,有两边相等的三角形是等腰三角形。
方法二：有两个角相等的三角形是等腰三角形(简写成“等角对等边”)。
数学语言：如图15.3 - 6,如果∠B = ∠C,
那么AB = AC,
即△ABC是等腰三角形。

答案：
(1)相等
(2)相等

【例1】如图15.3 - 7,CD是△ABC的角平分线,DE//BC,交AC于点E。求证：△DEC是等腰三角形。

答案：

跟踪练习1 如图15.3 - 8,在△ABC中,AD是边BC上的高,DM⊥AB,DN⊥AC,垂足分别为M,N,且DM = DN。求证：△ABC是等腰三角形。

答案： 【证明】因为AD是边BC上的高，
所以∠ADB=∠ADC=90°.
因为DM⊥AB，DN⊥AC，DM=DN，
所以AD为∠BAC的平分线. 所以∠BAD=∠CAD. 所以180° - ∠ADB - ∠BAD=180° - ∠ADC - ∠CAD，即∠ABD=∠ACD. 所以AB=AC.
所以△ABC是等腰三角形.