《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社八年级数学上册人教版》

3. 如图,在Rt△ABC中,∠BAC = 90°,AD⊥BC,CE平分∠ACB,交AB于点E,交AD于点F。若AB = 10,BE = 6,则AF的长为(D)。

A.$\frac{20}{3}$
B.$\frac{10}{3}$
C.6
D.4

答案： D

4. 如图,在△ABC中,AB = AC,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,且BF = CD,BD = CE,∠FDE = 62°,则∠A = 56°。

答案： 56°

5. 如图,在长方形ABCD中,AD = 5,将长方形沿BD折叠,点A落在点E处,DE与BC相交于点F,且BF = 3,则EF的长为(C)。

A.3
B.2.5
C.2
D.1

答案： C

6. 如图,在△ABC中,AC = 8 cm,AB = 10 cm,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,过点D作直线平行于BC,分别交AB,AC于点E,F。

(1)求证：△DFC是等腰三角形；
(2)求△AEF的周长。

答案： 【证明】
(1)因为EF//BC，
所以∠FDC=∠DCB.
因为CD平分∠ACB，
所以∠FCD=∠DCB.
所以∠FDC=∠FCD. 所以FD=FC.
所以△DFC是等腰三角形.
【解】
(2)因为EF//BC，
所以∠EDB=∠DBC.
因为BD平分∠ABC，
所以∠EBD=∠DBC.
所以∠EDB=∠EBD.
所以ED=EB.
又因为由
(1)知FD=FC，
所以△AEF的周长为AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=10+8=18（cm）.

7. 如图,在△ABC中,∠B = 90°,AB = 16 cm,BC = 12 cm,AC = 20 cm。P,Q是△ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿边AB运动,速度为1 cm/s,点Q从点B开始沿边BC,CA运动,速度为2 cm/s,P,Q两点同时出发,当点P运动到点B时两点同时停止运动,设运动时间为t s。
(1)AP = tcm,BP = ____16 - tcm。(用含t的代数式表示)
(2)当点Q在边BC上运动时,出发几秒后,△PQB是等腰三角形？
(3)当点Q在边CA上运动时,若△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形,求此时t的值。

答案： 【解】
(1)t （16 - t）
(2)当点Q在边BC上运动，△PQB为等腰三角形时，BQ=2t cm，BP=BQ，
即16 - t=2t，解得t= $\frac{16}{3}$.
所以出发 $\frac{16}{3}$ s后，△PQB是等腰三角形.
(3)①当△BCQ是以BC为底边的等腰三角形时，CQ=BQ，如图
(1)，则∠C=∠CBQ. 因为∠ABC=90°，所以∠CBQ+∠ABQ=90°，∠A+∠C=90°.
所以∠A=∠ABQ. 所以BQ=AQ.
所以CQ=AQ=10 cm.
所以BC+CQ=12+10=22（cm），
所以t=22÷2=11.
②当△BCQ是以BQ为底边的等腰三角形时，CQ=BC，如图
(2)，
则BC+CQ=12+12=24（cm）.
所以t=24÷2=12.
综上所述，当t为11或12时，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形.