《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社八年级数学上册人教版》

5. 有长度分别为 $ 11 $,$ 7 $,$ 6 $,$ 5 $ 的四根木条,选择其中三根组成三角形,则有3种选法。

答案： 3

6. 小明用四根长度分别为 $ 2 cm $,$ 3 cm $,$ 4 cm $,$ 5 cm $ 的小棒摆三角形,那么所摆成的三角形的周长不可能是(C)。
A.$ 12 cm $
B.$ 11 cm $
C.$ 10 cm $
D.$ 9 cm $

答案： C

7. 已知等腰三角形的周长为 $ 16 $,且一边长为 $ 3 $,则腰长为(C)。
A.$ 3 $
B.$ 10 $
C.$ 6.5 $
D.$ 3 $ 或 $ 6.5 $

答案： C

8. (创新考法)数学老师有长度分别为 $ m $,$ n $ 的两根小棒(如图),如果要把其中一根剪成两段,那么下列剪法中,剪后的三根小棒一定能围成三角形的是(B)。

A.将长为 $ m $ 的小棒正中间剪一刀
B.将长为 $ n $ 的小棒正中间剪一刀
C.将长为 $ m $ 的小棒任意剪一刀
D.将长为 $ n $ 的小棒任意剪一刀

答案： B

9. (知识应用)若三边均不相等的三角形的三边长 $ a $,$ b $,$ c $ 满足 $ a - b ＞ b - c $($ a $ 为最长边的长,$ c $ 为最短边的长),则称它为“不均衡三角形”。例如,一个三角形的三边长分别为 $ 14 $,$ 10 $,$ 8 $,因为 $ 14 - 10 ＞ 10 - 8 $,所以这个三角形为“不均衡三角形”。
(1)下列四组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的为______(填序号)。
①$ 3 cm $,$ 2 cm $,$ 1 cm $；②$ 13 cm $,$ 18 cm $,$ 9 cm $；③$ 15 cm $,$ 20 cm $,$ 15 cm $；④$ 9 cm $,$ 8 cm $,$ 6 cm $。
(2)已知“不均衡三角形”的三边长分别为 $ 2x + 2 $,$ 16 $,$ 2x - 6 $($ x $ 为整数),求 $ x $ 的值。
(1)②
(2)10或12或13或14

答案： 【解】（1）②
（2）①当16＞2x+2＞2x-6＞0时，解得3＜x＜7. 由题意，得16-(2x+2)＞2x+2-(2x-6)，解得x＜3，这与3＜x＜7矛盾，故舍去.
②当2x+2＞16＞2x-6＞0时，解得7＜x＜11. 由题意，得2x+2-16＞16-(2x-6)，解得x＞9，所以9＜x＜11.
因为x为整数，所以x取10，
经检验，当x=10时，以22，16，14为边长可组成“不均衡三角形”.
③当2x+2＞2x-6＞16时，解得x＞11. 由题意，得2x+2-(2x-6)＞2x-6-16，解得x＜15，所以11＜x＜15.
因为x为整数，所以x取12或13或14，经检验，当x为上述值时，都可以组成“不均衡三角形”.
综上所述，x的值为10或12或13或14.