《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社八年级数学上册人教版》

2. 下列说法正确的是(A).

A.所有的命题都有逆命题
B.假命题的逆命题一定是假命题
C.假命题没有逆命题
D.真命题的逆命题一定是真命题

答案： A

3. 如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上一点. 若△PAB的周长为16,PA= 5,则线段AB的长为(B).

A.10
B.6
C.5
D.3

答案： B

4. 如图,DE是AC的垂直平分线,AD= 4,△ABE的周长为11,则△ABC的周长为(C).

A.30
B.26
C.19
D.14

答案： C

5. 如图,在△ABC中,边AB的垂直平分线$l_1$交BC于点D,边AC的垂直平分线$l_2$交BC于点$E,l_1$与$l_2$相交于点O,连接OA,OB,OC. 若△ADE的周长为9 cm,△OBC的周长为21 cm,求BC,OA的长.

答案： 【解】因为l₁垂直平分AB，
所以DA=DB，OB=OA.
同理，EA=EC，OC=OA.
所以DA+DE+EA=BD+DE+EC=BC.
因为△ADE的周长为9 cm，
所以BC=9 cm.
因为△OBC的周长为21 cm，
所以OB+OC+BC=21 cm.
所以OB+OC=21 - 9 = 12（cm）.
所以OA=OB=OC=6 cm.

6. (1)【发现问题】如图(1),在△ABE与△ACF中,AB= AE,AC= AF,∠BAE= ∠CAF,B,F,C三点在同一条直线上,连接EF交AB于点D,求线段BC与ED,DF的数量关系,并说明理由.
(2)【类比探究】如图(2),在Rt△ABC中,∠ABC= 90°,以AC为边,作△ACD,满足AD= AC,E为BC上一点,连接AE,2∠BAE= ∠CAD,连接DE,求证DE= CE+2BE.

答案： 【解】（1）BC=ED+DF. 理由如下.
因为∠BAE=∠CAF，
所以∠BAE+∠BAF=∠CAF+∠BAF，即∠EAF=∠BAC.
在△BAC和△EAF中，
{AB=AE，
∠BAC=∠EAF，
AC=AF，
所以△BAC≌△EAF（SAS）.
所以BC=EF.
又因为EF=ED+DF，
所以BC=ED+DF.
【证明】（2）延长EB至点G，使BG=BE，连接AG（图略）.
因为∠ABC=90°，所以AB⊥GE.
所以AB垂直平分GE. 所以AG=AE.
又因为AB=AB，
所以Rt△ABG≌Rt△ABE（HL）.
所以∠BAG=∠BAE.
所以∠GAE=2∠BAE=∠CAD.
所以∠GAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC，即∠GAC=∠EAD.
在△GAC与△EAD中，
{AG=AE，
∠GAC=∠EAD，
AC=AD，
所以△GAC≌△EAD（SAS）.
所以DE=GC=EC+GE=CE+2BE，
即DE=CE+2BE.