《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社八年级数学上册人教版》

9. 如图,在边长为 $4$ 的正方形 $ABCD$ 中,请画出以 $A$ 为一个顶点,另外两个顶点在正方形 $ABCD$ 的边上,且一边长为 $3$ 的所有大小不同的等腰三角形。(要求：只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为 $3$ 的边上标注数字 $3$)
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答案：
【解】满足条件的所有图形如图（1）～（5），共5个.

10. 如图,直线 $a$,$b$ 相交于点 $O$,$\angle 1 = 48^{\circ}$,$A$ 是直线 $a$ 上的定点。若 $B$ 是直线 $b$ 上的动点,以点 $O$,$A$,$B$ 为顶点的三角形是等腰三角形,求 $\angle OAB$ 的度数。

答案：
【解】如图，画出点B的可能位置.

①当$OB_{1}=AB_{1}$时，$\angle OA{B}_{1}=\angle 1={48}^{\circ }$；
②当$OA=A{B}_{2}$时，$\angle OA{B}_{2}={180}^{\circ }-2× {48}^{\circ }={84}^{\circ }$；
③当$OA=O{B}_{3}$时，$\angle OA{B}_{3}=\angle O{B}_{3}A=\frac{1}{2}× ({180}^{\circ }-{48}^{\circ })={66}^{\circ }$；
④当$OA=O{B}_{4}$时，$\angle OA{B}_{4}=\angle O{B}_{4}A=\frac{1}{2}\angle 1={24}^{\circ }$.综上所述，$\angle OAB$的度数是48°或84°或66°或24°.