《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社八年级数学上册人教版》

跟踪练习 3 如图 14.3 - 11,在 $\triangle ABC$ 中,$D$ 是 $BC$ 的中点,$DE\perp AB$,$DF\perp AC$,垂足分别是 $E$,$F$,$\angle B= \angle C$。求证：$AD$ 是 $\triangle ABC$ 的角平分线。

答案： 【证明】因为 D 是 BC 的中点，所以 BD=CD. 因为 DE⊥AB，DF⊥AC，所以∠BED=∠CFD=90°. 在△BDE 和△CDF 中，∠BED=∠CFD，∠B=∠C，BD=CD，所以△BDE≌△CDF（AAS）. 所以 DE=DF. 又因为 DE⊥AB，DF⊥AC，所以 AD 是△ABC 的角平分线.

1. 嘉嘉要找到不等边三角形中到三边距离相等的点,依据选项中的尺规作图的痕迹,可用直尺成功找到此点的是(D)。

A.
B.
C.
D.

答案： D

2. 如图,两个完全一样的三角尺摆放在 $\triangle ABC$ 内部,它们的一组对应直角边分别在 $AB$,$AC$ 上,且这组对应边所对的顶点重合于点 $M$,点 $M$ 一定在(D)。

A.边 $AC$ 的高上
B.边 $BC$ 的中线上
C.$\angle B$ 的平分线上
D.$\angle A$ 的平分线上

答案： D

3. 如图,直线 $l_1$,$l_2$,$l_3$ 表示三条公路。现要建造一个中转站 $Q$,使 $Q$ 到三条公路的距离都相等,则中转站 $Q$ 可选择的点有(D)。

A.一处
B.两处
C.三处
D.四处

答案： D

4. 如图,$BD$ 是 $\triangle ABC$ 的角平分线,$DE\perp AB$,垂足为 $E$。若 $\triangle ABC$ 的面积为 $12$,$AB = 7$,$DE = 2$,则 $BC= $(C)。

A.$7$
B.$4$
C.$5$
D.$2$

答案： C

5. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle ABC = 50^{\circ}$,$\angle ACB = 60^{\circ}$,点 $E$ 在 $BC$ 的延长线上,$\angle ABC$ 的平分线 $BD$ 与 $\angle ACE$ 的平分线 $CD$ 相交于点 $D$,连接 $AD$,则 $\angle CAD= $(B)。

A.$65^{\circ}$
B.$55^{\circ}$
C.$45^{\circ}$
D.$35^{\circ}$

答案： B