《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社八年级数学上册人教版》

【例3】已知$a+b= 3$,$ab= 2$,则$a^{3}b+2a^{2}b^{2}+ab^{3}$的值为( )。

A.50
B.28
C.18
D.6

答案：

跟踪练习3 若$y-x= -2$,$xy= 4$,则$-\frac{1}{2}x^{3}y+x^{2}y^{2}-\frac{1}{2}xy^{3}$的值是-8。

答案： -8

1. 有下列多项式：①$x^{2}-10x+25$；②$-4a^{2}+4a-1$；③$x^{2}-2x-1$；④$-m^{2}+m-\frac{1}{4}$；⑤$4x^{4}-x^{2}+\frac{1}{4}$。
其中不能用完全平方公式分解因式的个数为(C)。
A.0
B.1
C.2
D.3

答案： C

2. 把多项式$16x^{2}-24x+9$分解因式的结果是(A)。
A.$(4x-3)^{2}$
B.$(16x-3)^{2}$
C.$(16x+3)(16x-3)$
D.$(4x+3)(4x-3)$

答案： A

3. 多项式$x^{2}-2x+1与多项式(x-1)\cdot(x+1)$的公因式是(B)。
A.$x+1$
B.$x-1$
C.$x^{2}+1$
D.$x^{2}$

答案： B

4. 运用“整体思想”将$(x^{2}+y^{2})(x^{2}+y^{2}-8)+16$分解因式,结果是(B)。
A.$(x-y)^{4}$
B.$(x^{2}+y^{2}-4)^{2}$
C.$(x^{2}-y^{2}-4)^{2}$
D.$(x^{2}+y^{2}+4)^{2}$

答案： B

5. 如图,小颖利用两种不同的方法计算此图形的面积,并据此写出了一个因式分解的等式,此等式是(C)。

A.$a^{2}+2ab+b^{2}= (a+b)(a+b)$
B.$a^{2}-b^{2}= (a+b)(a-b)$
C.$a^{2}+3ab+2b^{2}= (a+2b)(a+b)$
D.$2a^{2}+3ab+b^{2}= (2a+b)(a+b)$

答案： C

6. 分解因式：
(1)$-2x^{3}+4x^{2}y-2xy^{2}$；
(2)$9a^{2}(x-y)+4b^{2}(y-x)$。

答案：
(1)$-2x^{3}+4x^{2}y-2xy^{2}=-2x(x^{2}-2xy+y^{2})=-2x(x-y)^{2};$
(2)$9a^{2}(x-y)+4b^{2}(y-x)=9a^{2}(x-y)-4b^{2}(x-y)=(x-y)(9a^{2}-4b^{2})=(x-y)(3a+2b)(3a-2b).$