《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社八年级数学上册人教版》

1. (乘法的)平方差公式：
$(a + b)(a - b) = $$a^{2}-b^{2}$.
也就是说,两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.

答案： $a^{2}-b^{2}$ 平方差

2. 平方差公式的特征：两个二项式相乘,若它们其中一项相同,另一项互为相反数,则它们的结果等于相同项的平方减去互为相反数项的平方.

答案： 相同 互为相反数

3. 平方差公式的几何意义：将图 16.3 - 2(1)中右边的阴影部分移到下面,得到图 16.3 - 2(2).

图 16.3 - 2(1)中图形的面积为 $(a + b)\cdot(a - b)$.
图 16.3 - 2(2)中图形的面积为 $a^{2} - b^{2}$.
因为图 16.3 - 2(1)与图 16.3 - 2(2)中图形的面积相等,
所以 $(a + b)(a - b) = a^{2} - b^{2}$.

答案： $(a + b)(a - b)=a^2 - b^2$

【例 1】下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是( ).

A.$(y + 1)(-y - 1)$
B.$(2 + x^{2})(2 - x^{2})$
C.$(-x + y)(x - y)$
D.$(x^{2} + y)(x - y^{2})$

答案：