《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社八年级数学上册人教版》

1. 直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。
直角三角形可以用符号“Rt△”表示,直角三角形$ABC$可以写成Rt△ABC。
数学语言：若$\triangle ABC$是直角三角形,且$\angle C = 90^{\circ}$,则$\angle A + \angle B= $90°。

答案： 互余 Rt△ Rt△ABC 90°

2. 直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形。
数学语言：在$\triangle ABC$中,若$\angle A + \angle B = 90^{\circ}$,则$\triangle ABC$是直角三角形。

答案： 互余 直角

【例1】如图13.3 - 6,$AB// DF$,$AC\perp BC$,垂足为$C$,$CB的延长线与DF相交于点E$。若$\angle A = 20^{\circ}$,则$\angle CEF= $( )。


A.$70^{\circ}$
B.$80^{\circ}$
C.$100^{\circ}$
D.$110^{\circ}$

答案：

如图13.3 - 7,$CD是\triangle ABC$的高,$\angle ACB = 90^{\circ}$。若$\angle A = 35^{\circ}$,则$\angle BCD= $(B)。

A.$25^{\circ}$
B.$35^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$45^{\circ}$

答案： B

【例2】在下列条件中,不能判定$\triangle ABC$是直角三角形的是(D)。
A.$\angle A = \angle B - \angle C$
B.$\angle A = 90^{\circ} - \angle C$
C.$\angle A = \angle B = \frac{1}{2}\angle C$
D.$\angle A = 2\angle B = 3\angle C$

答案： 答题卡：
选项分析：
A.
由$\angle A = \angle B - \angle C$，得：
$\angle A + \angle C = \angle B$，
根据三角形内角和为$180^{\circ}$，有：
$\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}$，
代入$\angle A + \angle C = \angle B$，得：
$2\angle B = 180^{\circ}$，
从而$\angle B = 90^{\circ}$，
所以$\triangle ABC$是直角三角形。
B.
由$\angle A = 90^{\circ} - \angle C$，得：
$\angle A + \angle C = 90^{\circ}$，
根据三角形内角和为$180^{\circ}$，有：
$\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}$，
代入$\angle A + \angle C = 90^{\circ}$，得：
$\angle B = 90^{\circ}$，
所以$\triangle ABC$是直角三角形。
C.
设$\angle A = \angle B = x$，则$\angle C = 2x$，
根据三角形内角和为$180^{\circ}$，有：
$x + x + 2x = 180^{\circ}$，
解得$x = 45^{\circ}$，
从而$\angle C = 90^{\circ}$，
所以$\triangle ABC$是直角三角形。
D.
设$\angle A = x$，$\angle B = \frac{1}{2}x$，$\angle C = \frac{1}{3}x$，
根据三角形内角和为$180^{\circ}$，有：
$x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x = 180^{\circ}$，
解得$x = \frac{1080}{11}^{\circ} ＞ 90^{\circ}$，
所以$\triangle ABC$不是直角三角形。
结论：
不能判定$\triangle ABC$是直角三角形的选项是D。