《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社八年级数学上册人教版》

7. 已知 $m = 2^{14}$,$n = 27^{5}$,$p = 9^{7}$,则 $m$,$n$,$p$ 的大小关系是(D)。
A.$m＞n＞p$
B.$m＞p＞n$
C.$m＜n＜p$
D.$n＞p＞m$

答案： D

8. 已知 $9^{m}× 27^{n}= 243$,则 $2m + 3n - 3$ 的值为2。

答案： 2

9.(跨学科融合)课堂上,同学们一起利用球的体积公式 $V= \frac{4}{3}\pi r^{3}$ 计算出地球的体积约是 $1.08× 10^{12} km^{3}$,接着老师问道：“太阳的半径约是地球的 $10^{2}$ 倍,那么太阳的体积约是多少立方千米呢？”你能迅速求出结果吗？

答案： 【解】因为$V_{地}=\frac{4}{3}\pi r^{3}$，若$r$代表地球的半径，则太阳的半径为$10^{2}r$.所以$V_{太阳}=\frac{4}{3}\pi(10^{2}r)^{3}=\frac{4}{3}\pi\cdot10^{6}\cdot r^{3}=10^{6}\cdot(\frac{4}{3}\pi r^{3})=10^{6}V_{地}$.又因为$V_{地}=1.08×10^{12}\ km^{3}$，所以$V_{太阳}=10^{6}V_{地}=1.08×10^{18}\ km^{3}$.即太阳的体积约是$1.08×10^{18}\ km^{3}$.

10.【阅读材料】
$3^{1}$ 的末尾数字是 $3$,$3^{2}$ 的末尾数字是 $9$,$3^{3}$ 的末尾数字是 $7$,$3^{4}$ 的末尾数字是 $1$,$3^{5}$ 的末尾数字是 $3……$
观察规律：
$3^{4n + 1}= (3^{4})^{n}× 3$,
因为 $3^{4}$ 的末尾数字是 $1$,
所以 $(3^{4})^{n}$ 的末尾数字是 $1$,
所以 $(3^{4})× 3$ 的末尾数字是 $3$。
同理可知,$3^{4n + 2}$ 的末尾数字是 $9$,$3^{4n + 3}$ 的末尾数字是 $7$。
【解决问题】
(1) 求 $3^{2026}$ 和 $14^{2026}$ 的末尾数字；
(2) 求 $12^{2024}+37^{2026}$ 的末尾数字。

答案： 【解】（1）因为$3^{2026}=3^{4×506+2}$，所以$3^{2026}$的末尾数字是9.因为$14^{1}$的末尾数字是4，$14^{2}$的末尾数字是6，$14^{3}$的末尾数字是4……所以$14^{2n+1}$的末尾数字是4，$14^{2n}$的末尾数字是6.所以$14^{2026}=14^{2×1013}$的末尾数字是6.（2）因为$12^{1}$的末尾数字是2，$12^{2}$的末尾数字是4，$12^{3}$的末尾数字是8，$12^{4}$的末尾数字是6，$12^{5}$的末尾数字是2……所以$12^{4n+1}$的末尾数字是2，$12^{4n+2}$的末尾数字是4，$12^{4n+3}$的末尾数字是8，$12^{4n}$的末尾数字是6.所以$12^{2024}=12^{4×506}$的末尾数字是6.同理，$37^{4n+1}$的末尾数字是7，$37^{4n+2}$的末尾数字是9，$37^{4n+3}$的末尾数字是3，$37^{4n}$的末尾数字是1.所以$37^{2026}=37^{4×506+2}$的末尾数字是9，所以$12^{2024}+37^{2026}$的末尾数字是5.