《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社八年级数学上册人教版》

2. 如图,在△ABC中,分别以顶点A,B为圆心,大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径作弧,两弧相交于点M,N,连接MN,分别与边AB,BC相交于点D,E. 若AC= 5,△AEC的周长为17,则BC的长为( ).


A.17
B.12
C.10
D.22
3. 如图,一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的村庄. 当汽车行驶到哪个位置时,与村庄M,N的距离相等？

答案：
2. B
3. 【解】连接MN，作线段MN的垂直平分线l，交直线AB于点C，则点C即为所求.

4. 如图,在△ABC中,BC= 16,观察图中尺规作图痕迹,则△AFH的周长是( ).

A.6

B.10
C.16
D.20
5. 如图,某地有两所大学和两条相交叉的公路(点M,N表示大学,AO,BO表示公路). 现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两所大学的距离相等,到两条公路的距离也相等. 你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案.

答案：
4. C
5. 【解】连接MN，分别以点M，N为圆心，大于$\frac{1}{2}$MN的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，作直线DE. DE即为线段MN的垂直平分线.
以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA，OB于点G，P. 再分别以点G，P为圆心，大于$\frac{1}{2}$GP的长为半径作弧，两弧相交于点F，作射线OF. OF即为∠AOB的平分线（或∠AOB的外角平分线）.
DE与OF相交于点H，则点H即为所求.
如图（1）（2）.

6. (运算能力)如图,在四边形ABCD中,AD//BC,E为边CD的中点,连接AE,并延长AE交BC的延长线于点F.

(1)求证CF= AD.
(2)若AD= 2,AB= 6,则当BC的长为多少时,点B在线段AF的垂直平分线上？为什么？

答案： 【证明】（1）因为AD//BC，
所以∠CFE=∠DAE，∠ECF=∠EDA.
因为E为边CD的中点，所以CE=DE.
在△FEC与△AED中，
{∠CFE=∠DAE，
∠ECF=∠EDA，
CE=DE，
所以△FEC≌△AED（AAS）.
所以CF=AD.
【解】（2）当BC=4时，点B在线段AF的垂直平分线上. 理由如下.
若点B在线段AF的垂直平分线上，则AB=BF. 由（1），知CF=AD，又因为AD=2，AB=6，
所以BC=BF - CF=AB - AD=6 - 2=4.
所以当BC=4时，点B在线段AF的垂直平分线上.