《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社八年级数学上册人教版》

1. 两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍,等于这两个数的和或差的平方,我们把$a^{2}+2ab+b^{2}和a^{2}-2ab+b^{2}$这样的式子叫作完全平方式。

答案： 完全平方式

2. 用完全平方公式分解因式：
$a^{2}+2ab+b^{2}=$$(a+b)^{2}$,
$a^{2}-2ab+b^{2}=$$(a-b)^{2}$。
即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方。

答案： $(a+b)^{2}$ $(a-b)^{2}$

3. 多项式$a^{2}\pm2ab+b^{2}$的特点分析与因式分解结果。
(1)特点分析：多项式是一个三项式,其中两项符号相同且都能写成平方的形式,第三项是平方两项底数乘积的2倍。
(2)因式分解结果：等于写成平方形式时的底数和的平方或底数差的平方。若第三项与平方两项符号相同,则等于底数和的平方；若第三项与平方两项符号相反,则等于底数差的平方。

答案：
(1)三项式 相同 平方 底数 2倍
(2)底数和 底数差 相同 相反

4. 运用公式把多项式分解因式的方法叫作公式法。

答案： 公式

【例1】下列多项式是完全平方式的是( )。

A.$4x-y^{2}$
B.$-9x^{2}-y^{2}$
C.$x^{2}+2xy+4y^{2}$
D.$x^{2}-8xy+16y^{2}$

答案：

跟踪练习1 下列多项式是完全平方式的是(B)。
A.$1+4x-4x^{2}$
B.$x^{2}-x+\frac{1}{4}$
C.$a^{2}+ab+b^{2}$
D.$x^{2}+2x-1$

答案： B

【例2】分解因式：$-x^{2}+4x-4= $______。

答案：

跟踪练习2 分解因式：$3a^{2}-12a+12=$$3(a-2)^{2}$。

答案： $3(a-2)^{2}$