《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社八年级数学上册人教版》

7. 如图,将△ABC 绕点 C 旋转一定角度得到△DEC,点 E 恰好落在 AB 上,DE 交 AC 于点 F,AB ≠ AC,则下列结论中,正确的是①③④(填序号).
①CE = CB；②AB = CD；③∠ACD = ∠BCE；④∠AED = ∠BCE.

答案： ①③④

8. 如图,点 A,D,C,F 在同一条直线上,△ABC≌△DEF.

(1)若∠A = 45°,∠E = 65°,求∠BCA 的度数；
(2)若 AF = 10,DC = 2,求 AD 的长.

答案： 【解】（1）因为△ABC≌△DEF，
所以∠B=∠E=65°.
在△ABC中，∠BCA=180°-∠A-∠B=180°-45°-65°=70°.
（2）因为△ABC≌△DEF，
所以AC=DF.
所以AC-DC=DF-DC.
所以AD=CF=$\frac{AF - DC}{2}$=$\frac{10 - 2}{2}$=4.

9. (创新考法)如图(1),数轴上从左到右依次有 B,O,A,N 四个点,其中点 B,O,A 表示的数分别为 -√6,0,4,线段 OA 上有一点 M. 如图(2),将数轴在点 O 的左侧部分绕点 O 按顺时针方向旋转 90°,将数轴在点 A 的右侧部分绕点 A 按逆时针方向旋转 90°,连接 BM,MN. 若△OBM 和△AMN 全等,则点 M 表示的数为4 - $\sqrt{6}$或2.

答案： 4 - $\sqrt{6}$或2

10. (分类思想)如图,在△ABC 中,∠ACB = 90°,AC = 6 cm,BC = 8 cm. 点 P 从点 A 出发沿边 AC,CB 向终点 B 运动；点 Q 从点 B 出发沿边 BC,CA 向终点 A 运动. 点 P 和点 Q 分别以 1 cm/s 和 3 cm/s 的速度同时开始运动,两点都要到相应的终点时才能停止运动. 在某一时刻,分别过点 P 和点 Q 作 PM⊥l,QN⊥l,垂足分别为 M,N. 则点 P 运动多少秒时,△PMC 和△QNC 全等？请说明理由.

答案： 【解】设点P运动t s时，△PMC和△QNC全等.
因为Rt△PMC和Rt△QNC全等，CP，CQ为斜边，所以CP=CQ.
①如图（1），当点P在边AC上，点Q在边BC上时，CP=(6 - t)cm，CQ=(8 - 3t)cm，因为CP=CQ，
所以6 - t=8 - 3t. 解得t=1.
②如图（2），当点P，Q都在边AC上，且点P，Q重合时，CP=(6 - t)cm，CQ=(3t - 8)cm，因为CP=CQ，
所以6 - t=3t - 8. 解得t=3.5.
③如图（3），当点P在边BC上，点Q在边AC上（不包括点A）时，此种情况不存在. 理由如下.
因为8÷3×1＜6，所以当点Q在边AC上时，点P也在边AC上.
④如图（4），当点Q与点A重合，点P在边BC上时，CQ=AC=6 cm，CP=(t - 6)cm，因为CQ=CP，
所以6=t - 6. 解得t=12.
因为t＜14，所以t=12符合题意.
综上所述，当点P运动1 s或3.5 s或12 s时，△PMC和△QNC全等.