《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社八年级数学上册人教版》

1. 幂的乘方：$(a^{m})^{n}=$$a^{mn}$($m$,$n$ 都是正整数)。
即幂的乘方,底数不变,指数相乘。
推广：$[(a^{m})^{n}]^{p}=$$a^{mnp}$($m$,$n$,$p$ 都是正整数)。

答案： $a^{mn}$ 不变 相乘 $a^{mnp}$

2. 幂的乘方的逆运算：$a^{mn}=$$(a^{m})^{n}$=$(a^{n})^{m}$($m$,$n$ 都是正整数)。

答案： $(a^{m})^{n}$ $(a^{n})^{m}$

3. 积的乘方：$(ab)^{n}=$$a^{n}b^{n}$($n$ 是正整数)。
即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
推广：$(abc)^{n}=$$a^{n}b^{n}c^{n}$($n$ 是正整数)。

答案： $a^{n}b^{n}$ 乘方 相乘 $a^{n}b^{n}c^{n}$

4. 积的乘方的逆运算：$a^{n}b^{n}=$$(ab)^{n}$($n$ 是正整数)。

答案： $(ab)^{n}$

【例 1】计算：
(1) $(10^{2})^{6}$；
(2) $-(a^{2})^{3}$；
(3) $[(-x)^{2}]^{3}$；
(4) $(-a)^{2}\cdot(a^{2})^{2}$。

答案：

- 跟踪练习 1 计算 $(a^{a})^{4}$ 的结果是(D)。
A.$a^{a}$
B.$a^{4}$
C.$a^{a + 4}$
D.$a^{4a}$

答案： D

【例 2】若 $a^{x}= 4$,$a^{y}= 2$,则 $a^{2x + 3y}= $( )。

A.$256$
B.$128$
C.$12$
D.$8$

答案：

- 跟踪练习 2 已知 $a = 2^{12}$,$b = 3^{8}$,$c = 7^{4}$,则 $a$,$b$,$c$ 的大小关系是(C)。
A.$a＞b＞c$
B.$c＞b＞a$
C.$b＞a＞c$
D.$b＞c＞a$

答案： C