《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社八年级数学上册人教版》

3. 提公因式法的概念：一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫作提公因式法.

答案： 公因式 乘积

【例 1】下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( ).


A.$a(a + 1) = a^2 + a$
B.$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$
C.$a^2 + 4a + 4 = (a + 2)^2$
D.$a + 1 = a\left(1 + \frac{1}{a}\right)$

答案：

● 跟踪练习 1 下列各等式从左到右的变形,是因式分解的是(D).
A.$y(y - 2) = y^2 - 2y$
B.$8a^2b^3c = 2a^2·2b^3·2c$
C.$x + 2 = x\left(1 + \frac{2}{x}\right)$
D.$x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2$

答案： D

【例 2】将多项式$-6a^3b^2 - 3a^2b^2 + 12a^2b^3$分解因式时,应提取的公因式是( ).

A.$-3ab$
B.$-3a^2b^2$
C.$-3a^2b$
D.$-3a^3b^3$

答案：

● 跟踪练习 2 分解因式：
(1)$20a - 15ax$；
(2)$-4a^3b^3 + 6a^2b - 2ab$；
(3)$-10a^2bc + 15bc^2 - 20ab^2c$.

答案： 【解】（1）$20a-15ax=5a(4-3x)$；
（2）$-4a^{3}b^{3}+6a^{2}b-2ab$
$=-2ab(2a^{2}b^{2}-3a+1)$；
（3）$-10a^{2}bc+15bc^{2}-20ab^{2}c$
$=-5bc(2a^{2}-3c+4ab)$．