《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社八年级数学上册人教版》

1. 作已知角的平分线。
作法：如图 14.3 - 2,已知 $\angle AOB$。
(1)以点O为圆心,适当长为半径作弧,交 $OA$ 于点 $M$,交 $OB$ 于点 $N$；
(2)分别以点M，N为圆心,大于$\frac{1}{2}MN$ 的长为半径作弧,两弧在 $\angle AOB$ 的内部相交于点 $C$；
(3)作射线 $OC$,则射线 $OC$ 为 $\angle AOB$ 的平分线。

答案：
(1)O；
(2)M，N；大于

2. 角的平分线的性质。
(1)性质 1：平分角。
如图 14.3 - 3,若 $OC$ 是 $\angle AOB$ 的平分线,则 $\angle AOC$等于$\angle BOC$,且它们都等于$\angle AOB$ 的一半。
(2)性质 2：角的平分线上的点到角两边的距离相等。

如图 14.3 - 3,若 $OC$ 是 $\angle AOB$ 的平分线,点 $P$ 在 $OC$ 上,$PD\perp OA$,$PE\perp OB$,垂足分别为 $D$,$E$,则有PD=PE。

答案：
(1)等于；等于；
(2)相等；PD=PE

3. 角的平分线的判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
数学语言：如图 14.3 - 3,若点 $P$ 在 $\angle AOB$ 的内部,$PD\perp OA$,$PE\perp OB$,垂足分别为 $D$,$E$,$PD = PE$,则点 $P$ 在 $\angle AOB$ 的平分线上。即 $\angle AOC= \angle BOC$。

答案： 平分线；平分线

【例 1】如图 14.3 - 4,铁路 $PA$ 和铁路 $PB$ 相交于点 $P$ 处,河道 $AB$ 与铁路分别相交于点 $A$ 处和点 $B$ 处。计划在河岸上建一座水厂 $M$,要求 $M$ 到铁路 $PA$,$PB$ 的距离相等,则该水厂 $M$ 应建在图中什么位置？请在图中标出点 $M$ 的位置。

答案：