《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社八年级数学上册人教版》

7. 若$a$,$b$,$c$为三角形的三边长,且满足分式$\frac{b - c}{a - c}的值为0$,则此三角形的形状为(A)。
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.无法确定

答案： A

8. 观察下列式子：
$\frac{1}{1×2}= 1-\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2×3}= \frac{1}{2}-\frac{1}{3}$,$\frac{1}{3×4}= \frac{1}{3}-\frac{1}{4}$,…$$。
请根据你发现的规律完成下列各题。
(1)$\frac{1}{8×9}= $$\frac{1}{8}-\frac{1}{9}$；
(2)$\frac{1}{n(n + 1)}= $$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$($n$为正整数)；
(3)用简便方法计算：$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{2025×2026}$。
根据题意，得$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\dots +\frac{1}{2025×2026}$$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\dots +\frac{1}{2025}-\frac{1}{2026}=1-\frac{1}{2026}=\frac{2025}{2026}.$

答案： （1）$\frac{1}{8}-\frac{1}{9}$（2）$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$（3）根据题意，得$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\dots +\frac{1}{2025×2026}$$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\dots +\frac{1}{2025}-\frac{1}{2026}=1-\frac{1}{2026}=\frac{2025}{2026}.$