《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社八年级数学上册人教版》

跟踪练习 3 如图 15.3 - 15,$\triangle ABC$是等边三角形,点 $ D $,$ E $,$ F $ 分别在 $ BC $,$ CA $,$ AB $ 的延长线上,且 $ CD = AE = BF $.求证：$\triangle DEF$是等边三角形.

答案： 【证明】因为$\triangle ABC$是等边三角形，
所以$\angle BAC=\angle ABC=60°$，$AB=AC=BC$. 所以$\angle FAE=\angle DBF=120°$.
因为 $CD=BF$，所以 $BC+CD=AB+BF$，即 $BD=AF$. 在$\triangle BDF$和$\triangle AFE$中，
$\begin{cases}BF=AE,\\\angle DBF=\angle FAE,\\BD=AF,\end{cases}$
所以$\triangle BDF\cong\triangle AFE$（SAS）.
所以 $FD=EF$.
同理可得$\triangle AFE\cong\triangle CED$.
所以 $EF=DE$. 所以 $EF=FD=DE$.
所以$\triangle DEF$是等边三角形.

1. 在$Rt\triangle ABC$中,$ \angle C = 90^{\circ} $,$ \angle BAC = 60^{\circ} $,要求用直尺和圆规作图,把它分成两个三角形,其中一个三角形是等边三角形.下列作法正确的是(C).

A.
B.
C.
D.

答案： C

2. 如图,将一个等边三角形剪去一个角后,$ \angle 1 + \angle 2 = $(B).

A.$ 270^{\circ} $
B.$ 240^{\circ} $
C.$ 170^{\circ} $
D.$ 120^{\circ} $

答案： B

3. 如图,在等边三角形 $ ABC $ 中,点 $ D $,$ E $ 分别在边 $ AB $,$ BC $ 上,把$\triangle BDE$沿直线 $ DE $ 翻折,使点 $ B $ 落在点 $ B' $ 处,$ DB' $,$ EB' $分别交边 $ AC $ 于点 $ F $,$ G $.如果测得$ \angle GEC = 34^{\circ} $,那么$ \angle ADF = $$86°$.

答案： $86°$

4. 如图,等边三角形 $ ABC $ 的三个顶点都在坐标轴上,$ A(-2, 0) $,过点 $ B $ 作 $ BD \perp AB $,垂线 $ BD $ 交 $ x $ 轴于点 $ D $,则点 $ D $ 的坐标为(B).

A.$ (8, 0) $
B.$ (6, 0) $
C.$ (5, 0) $
D.$ (4, 0) $

答案： B