《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社八年级数学上册人教版》

- 跟踪练习2：某小区计划将一个长为 $5a m$、宽为 $2b m$ 的长方形场地打造成居民健身场所。如图16.2 - 3,在这个场地一角分割出一块长为$(3a + 1) m$、宽为 $b m$ 的长方形场地建篮球场,其余的地方安装各种健身器材。其中用作篮球场的区域铺设塑胶地面,用作安装健身器材的区域铺设水泥地面。
用含$a$,$b的代数式分别表示篮球场区域的地面面积S_{1}和安装健身器材区域的地面面积S_{2}$；
当$a = 9$,$b = 15$时,求篮球场区域的地面面积和安装健身器材区域的地面面积；
在(2)的条件下,如果铺设塑胶地面每平方米需 $100$ 元,铺设水泥地面每平方米需 $50$ 元,求建设该居民健身场所地面所需的总费用$M$(单位：元)。

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答案： （1）$S_{1}=b(3a+1)=(3ab+b)$（$m^{2}$），
$S_{2}=5a\cdot2b-b(3a+1)=(7ab-b)$（$m^{2}$）.
（2）当$a=9$，$b=15$时，
$S_{1}=3×9×15+15=420$（$m^{2}$），
$S_{2}=7×9×15-15=930$（$m^{2}$）.
（3）$M=420×100+930×50=88500$（元）.

- 1. 计算$(-3x + 1)(-2x)^{2}$的结果是(D)。
A.$-6x^{3}+2x^{2}$
B.$-6x^{3}-2x^{2}$
C.$6x^{3}-2x^{2}$
D.$-12x^{3}+4x^{2}$

答案： D

- 2. 若要使 $x(x^{2}+a)+3x - 2b = x^{3}+5x + 4$ 恒成立,则$a$,$b$的值分别是(B)。
A.$2$,$2$
B.$2$,$-2$
C.$-2$,$-2$
D.$-2$,$2$

答案： B

- 3. 如果计算$(2 - nx + 3x^{2}+mx^{3})\cdot (-4x^{2})$的结果不含$x^{5}$项,那么$m$的值为(B)。
A.$-1$
B.$0$
C.$-\dfrac {1}{4}$
D.$1$

答案： B

- 4. 已知 $x(x + 3)= 2$,则代数式 $2(x^{2}+3x)-5$ 的值为(C)。
A.$-4$
B.$-3$
C.$-1$
D.$8$

答案： C

- 5. (生活中的数学)清明上河园是依照《清明上河图》建造的大型历史文化主题公园。为提升游客的游园体验,公园准备在一个长为$(4a + 2b) m$、宽为$(3a + 2b) m$的长方形草坪上修建两条宽为 $b m$ 的绿色观光道路(如图所示),则道路的面积为（$7ab+3b^{2}$）$m^{2}$。

答案： （$7ab+3b^{2}$）