《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社八年级数学上册人教版》

5. 请你把下面这道题的解答过程补充完整。
如图,已知AE = DE,EB = EC,AB = DC,∠ACB = 30°。求∠DBC的度数。

解：因为AE = DE,EC = EB(已知),
所以AE + EC = DE+EB(等式的性质),
即AC = DB。
在△ABC和△DCB中,
$ \begin{cases} AB = $DC$(已知), \\ $AC$ = DB(已证), \\ BC = $CB$( $公共边$ ), \end{cases} $
所以△ABC≌△DCB( SSS )。
所以∠ACB = ∠DBC(全等三角形的对应角相等)。
因为∠ACB = 30°,
所以∠DBC = 30°。

答案： 因为AE = DE,EC = EB(已知),所以AE + EC = DE + EB(等式的性质),即AC = DB。在△ABC和△DCB中,{AB = DC(已知),AC = DB(已证),BC = CB(公共边),所以△ABC≌△DCB（SSS）。所以∠ACB = ∠DBC(全等三角形的对应角相等)。因为∠ACB = 30°,所以∠DBC = 30°.

6. 如图,在由4个相同的小正方形拼成的网格中,∠2 - ∠1 = (C)。

A.70°
B.75°
C.90°
D.110°

答案： C

7. 如图,已知E,C是线段BF上两点,满足BE = CF,A,D为线段BF上方两点,连接AB,AC,DE,DF,满足AB = DE,AC = DF。

(1)求证△ABC≌△DEF；
(2)若五边形ABFDG的面积为16,△GEC的面积为6,求四边形DGCF的面积。

答案： （1）【证明】因为BE=CF，所以BE+CE=CF+CE，即BC=EF.在△ABC和△DEF中，{AB=DE，AC=DF，BC=EF，所以△ABC≌△DEF（SSS）.（2）【解】因为△ABC≌△DEF，所以S△ABC=S△DEF，因为五边形ABFDG的面积为S△ABC+S△DEF-S△GEC=16，S△GEC=6，所以S△DEF=11.所以四边形DGCF的面积为S△DEF-S△GEC=11-6=5.

8. (传统文化)分水油纸伞传统制作技艺是油纸伞行业中唯一的“国家级非物质文化遗产”。某中学八年级(1)班数学兴趣小组进行了设计油纸伞的实践活动。琪琪依据黄金分割的美学设计理念,设计了截面如图所示的伞骨结构(其中$\frac{DM}{AM} \approx 0.618$)。当伞完全打开后,测得AB = AC,E,F分别是AB,AC的中点,ED = FD,求证：伞柄AM平分∠BAC。
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答案： 【证明】因为E，F分别是AB，AC的中点，AB=AC，所以AE=AF.在△AED和△AFD中，{AE=AF，ED=FD，AD=AD，所以△AED≌△AFD（SSS）.所以∠BAM=∠CAM.所以伞柄AM平分∠BAC.