《2025年基础训练大象出版社七年级数学上册人教版》

16. (★★) 先化简,再求值：$4x^{2}-8xy^{2}-2x^{2}+3y^{2}x + 1$,其中$x = -\frac{1}{2}$,$y = 2$.

答案： 解:原式=(4x²-2x²)+(3y²x-8xy²)+1
=2x²-5xy²+1.
当$x=-\frac{1}{2},y=2$时，
原式$=2×(-\frac{1}{2})²-5×(-\frac{1}{2})×2²+1$
=11.5

17. (★★) 阅读材料：
我们知道,$4x - 2x + x = (4 - 2 + 1)x = 3x$,我们把$(a + b)$看成一个整体,$4(a + b)-2(a + b)+(a + b)= (4 - 2 + 1)(a + b)= 3(a + b)$,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
尝试应用：
(1) 把$(a - b)^{2}$看成一个整体,合并$5(a - b)^{2}-6(a - b)^{2}+2(a - b)^{2}$的结果是(a-b)²；
(2) (2023·常德) 若$a^{2}+3a - 4 = 0$,则$2a^{2}+6a - 3 = $5.

答案： (a-b)²
5

18. (★★★) 有这样一道题目：“当$a = \frac{2}{3}$,$b = \frac{1}{2}$,$c = 1$时,求$9a^{2}-6abc + ac - 5a^{2}+6abc - 4a^{2}+c^{2}-ac + c - 2$的值.”但是,有的同学认为题目中给出的条件,有一些是多余的. 你认为这样的看法有没有道理？如果有,多余的条件有哪些？请写出来,并说明理由.

答案： 有道理，多余的条件是$a = \frac{2}{3}$，$b = \frac{1}{2}$。
理由：
$\begin{aligned}&9a^{2}-6abc + ac - 5a^{2}+6abc - 4a^{2}+c^{2}-ac + c - 2\\=&(9a^{2}-5a^{2}-4a^{2}) + (-6abc + 6abc) + (ac - ac) + c^{2} + c - 2\\=&0 + 0 + 0 + c^{2} + c - 2\\=&c^{2} + c - 2\end{aligned}$
化简结果为$c^{2} + c - 2$，不含$a$，$b$，故$a$，$b$的值是多余的。