《2025年基础训练大象出版社七年级数学上册人教版》

7. (★★) 七年级 (1) 班张老师统计发现,在学校的社团活动中,全班三分之一的同学选择了体育社团,四分之一的同学选择了美术社团,六分之一的同学选择了音乐社团,八分之一的同学选择了读书社团,剩下的 $6$ 名同学参加了舞蹈社团,问：七年级 (1) 班共有多少名学生？

答案： 解：设七年级（1）班共有$x$名学生。
根据题意，得$\frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{6}x + \frac{1}{8}x + 6 = x$
通分，得$\frac{8}{24}x + \frac{6}{24}x + \frac{4}{24}x + \frac{3}{24}x + 6 = x$
合并同类项，得$\frac{21}{24}x + 6 = x$
化简，得$\frac{7}{8}x + 6 = x$
移项，得$x - \frac{7}{8}x = 6$
合并同类项，得$\frac{1}{8}x = 6$
系数化为$1$，得$x = 48$
答：七年级（1）班共有$48$名学生。

8. (★) 将方程 $\frac{3x - 1}{2} - \frac{x + 2}{5} = -2$ 去分母,得【D】
A.$5(3x - 1) - (x + 2) = -2$
B.$5(3x - 1) - 2(x + 2) = -2$
C.$5(3x - 1) - 2x + 4 = -20$
D.$5(3x - 1) - 2(x + 2) = -20$

答案： D

9. (★★) 解下列方程：
(1) $x - \frac{x - 1}{2} = 2 - \frac{x + 2}{3}$；
(2) $\frac{x + 1}{2} - 1 = 2 + \frac{2 - x}{4}$；
(3) $\frac{3x + 2}{2} - 1 = \frac{2x - 1}{4} - \frac{2x + 1}{5}$；
(4) $\frac{x - 3}{0.2} - \frac{x + 2}{0.5} = 2$。

答案： $\begin{aligned}$解$:(1)6x−3(x−1)&=12−2(x+2)\\6x−3x+3&=12−2x−4\\6x−3x+2x&=12−4−3\\5x&=5\\x&=1.\end{aligned}$
$\begin{aligned}$解$:(2)2(x+1)&=12+2−x\\2x+2&=14−x\\3x&=14−2\\3x&=12\\x&=4.\end{aligned}$
$ \begin{aligned}​$解$:(3)10(3x+2)−20&=5(2x−1)−4(2x+1) \\ 30x+20−20&=10x−5−8x−4 \\ 30x+8x−10x&=−5−4 \\ 28x&=−9 \\ x&=−\frac{9}{28} \\ \end{aligned}$
$​\begin{aligned}$解$:(4)5(x-3)-2(x+2)&=2\\5x-15-2x-4&=2\\3x&=15+4+2\\3x&=21\\x&=7\end{aligned}​$