《2025年基础训练大象出版社七年级数学上册人教版》

13. (★★★)整理一批文件,若由一个人独做需要$80\ h$完成,假设每人的工作效率相同.
(1)若限定$32\ h$完成,一个人先做$8\ h$,需再增加多少人帮忙刚好在规定的时间内完成?
(2)计划由一部分人先做$4\ h$,然后增加$3人与他们一起做4\ h$,正好完成这项工作的$\frac{3}{4}$,应该安排多少人先工作?

答案： 解:
(1)设需再增加x人帮忙刚好在规定的
时间内完成，
则$\frac{32}{80}+\frac{(32-8)x}{80}=1.$
解得x=2.
所以需再增加2人帮忙刚好在规定的时间内完成
(2)设应该安排y人先工作，
则$\frac{4y}{80}+\frac{4(y+3)}{80}=\frac{3}{4}.$
解得y=6.
所以应该安排6人先工作

14. (★★★)一蓄水池有一个进水管和两个出水管,其中进水管$\frac{1}{2}\ h$能把水池注满,$1个出水管1\ h$能把满池水放空. 已知蓄水池中有$\frac{1}{2}$池水,工作人员打开一个出水管$5\ min$后去打开另一个出水管时,却误打开了进水管,问:工作人员何时纠正错误,水不会溢出水池?

答案： 解:由题意，可设水池装满水时的水量为1，
则进水管每小时的进水量为2，
1个出水管每小时的出水量为1，
则1个出水管$5 \mathrm {\ \mathrm {min}}$的出水量为$\frac{5}{60}=\frac{1}{12}$
设出错后$x\ \mathrm {h},$水会溢出，
依题意，得$ \frac{1}{2}-\frac{1}{12}+2x-x=1.$
解得$x=\frac{7}{12}$
所以工作人员$\frac{7}{12}\ \mathrm {h}$内纠正错误，水不会溢出水池