《2025年基础训练大象出版社七年级数学上册人教版》

14. (★★)向月球发射无线电波,电波从地面到达月球再返回地面,共需$2.57\ s$.已知无线电波的速度为$3×10^{5}\ km/s$,求月球和地球之间的距离(用科学记数法表示).

答案： 解:根据题意，得
$3×10^5×2.57÷2=3.855×10^5.$
所以月球和地球之间的距离约为$3.855×10^5\ \mathrm {km}.$

15. (★)用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似数：
(1)$4.3049$ (精确到$0.01$)；
(2)$35.486$ (精确到十分位)；
(3)$104500$ (精确到千位)；
(4)$69780000$ (精确到百万位).

答案： 解:
(1)4.30
解:
(2)35.5
解$:(3)1.05×10^5$
解$:(4)7.0×10^7$

16. (★)下列说法正确的是【D】
A.近似数$0.750$精确到百分位
B.近似数$3.079×10^{4}$精确到千分位
C.近似数$38$万精确到个位
D.近似数$2.80×10^{5}$精确到千位

答案： D

17. (★★)一个数$a由四舍五入法得到的近似数是6.0$,则$a$的取值范围是【D】
A.$5\leqslant a＜6.5$
B.$5.9\leqslant a＜6.1$
C.$5.05\leqslant a＜6.05$
D.$5.95\leqslant a＜6.05$

答案： D

18. (★★★)根据乘方的意义及乘法运算律可知：
$a^{2}\cdot b^{2}= a\cdot a\cdot b\cdot b= (ab)\cdot(ab)= (ab)^{2}$；
$a^{3}\cdot b^{3}= a\cdot a\cdot a\cdot b\cdot b\cdot b= (ab)\cdot(ab)\cdot(ab)= (ab)^{3}$；
…
(1)根据以上式子可知：$a^{n}\cdot b^{n}= $$(ab)^n$($n$为正整数).
(2)根据上面得到的结论,计算：$(-5)^{10}×\left(-\dfrac{1}{5}\right)^{10}= $1；$\left(-\dfrac{1}{8}\right)^{99}×(-8)^{100}= $-8.
(3)根据上面的结论,求$3^{6}×\left(-3\dfrac{1}{3}\right)^{6}×900$的值,并用科学记数法表示计算结果.
解:(3)原式$=[3×(-\frac{10}{3})]^6×9×10^2$
$=10^6×9×10^2$
$=9×10^8$

答案： $(\mathrm {ab})^n$
解:
(3)原式$=[3×(-\frac{10}{3})]^6×9×10^2$
$=10^6×9×10^2$
$=9×10^8$
1
-8

19. (★★★)小明和小华的身高都是$1.5×10^{2}\ cm$,但小明说他比小华高$9\ cm$,有这种可能吗？为什么？

答案： 解:有这种可能.
因为$1.5×10²\ \mathrm {cm}$是个近似数，
他们的实际身高可能介于$1.45×10^2\ \mathrm {cm}$
和$1.55×10^2\ \mathrm {cm}$之间
(包含$1.45×10^2\ \mathrm {cm}，$但不包含$1.55×10^2\ \mathrm {cm}).$
当小明身高为$1.54×10^2\ \mathrm {cm}，$而小华的身高
为$1.45×10^2\ \mathrm {cm}$时,小明就比小华高$9\ \mathrm {cm}.$