《2025年基础训练大象出版社七年级数学上册人教版》

7. (★★)如图,在正方形 $ ABCD $ 中,$ G $ 是边 $ CD $ 上一点(不与点 $ C,D $ 重合),以 $ CG $ 为边在正方形 $ ABCD $ 外作正方形 $ CEFG $,且 $ B,C,E $ 三点在同一条直线上,正方形 $ CEFG $ 的边长为 $ 4\ m $,正方形 $ ABCD $ 的边长为 $ a\ m $(其中 $ a ＞ 4 $)。
(1) 求图中阴影部分的面积 $ S $(用含 $ a $ 的代数式表示)；
(2) 当 $ a = 10 $ 时,求图中阴影部分的面积 $ S $。
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答案： 解:
(1)根据题意可得:
$S=S_{△BCD}+S_{正方形CEFG}-S_{△BEF}$
$=\frac{1}{2}a²+4²-\frac{1}{2}×4×(a+4)$
$=\frac{1}{2}a²-2a+8$
(2)当a=10时，图中阴影部分的面积
$S=\frac{1}{2}×{10}²-2×10+8=38.\ $
所以图中阴影部分的面积S的值为38m².

8. (★★)数学中,运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要。例如,已知 $ a^{2} + 2a = 1 $,则代数式 $ 2a^{2} + 4a + 4 = 2(a^{2} + 2a) + 4 = 2 × 1 + 4 = 6 $。
请根据以上材料,解答以下问题：
(1) 若 $ x^{2} + 2x - 2 = 0 $,则 $ 2x^{2} + 4x - 3 = $1。
(2) 若 $ x^{2} - 2x - 3 = 0 $,则代数式 $ 3x^{2} - 6x + 9 $ 的值是18。

答案： 1
18

9. (★★)规定：$ f(x) = px^{3} + qx + 1 $,例如,当 $ x = 3 $ 时,$ f(3) = 3^{3} \cdot p + 3q + 1 = 27p + 3q + 1 $。已知 $ f(1) $ 的值为 $ 202 $,则 $ f(-1) $ 的值为-200。

答案： -200