《2025年基础训练大象出版社七年级数学上册人教版》

15. (★★)$2^{615}$个位上的数字是【D】
A.$2$
B.$4$
C.$6$
D.$8$

答案： D

16. (★★★)观察下面三行数：
$2$,$-4$,$8$,$-16$,$32$,$-64$,…；①
$-1$,$2$,$-4$,$8$,$-16$,$32$,…；②
$3$,$-3$,$9$,$-15$,$33$,$-63$,….③
(1)第①行中的数可以看成按什么规律排列？
(2)第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？
(3)取每行数的第$9$个数,计算这三个数的和.

答案： 解:
(1)第①行中的数可以看成按如下规律
排列$:2,2×(-2),2×(-2)^2,2×(-2)^3,$
$2×(-2)^4,2×(-2)^5,...$
(2)第②行每个数是第①行每个数除以-2
得到的.第③行每个数是第①行每个数
加1得到的.
(3)每行中第9个数的和是
$2×(-2)^8+2×(-2)^8÷(-2)+2×(-2)^8+1$
$=2×(-2)^8-(-2)^8+2×(-2)^8+1$
$=(2-1+2)×(-2)^8+1$
$=3×2^8+1$
=769.

17. (★★★)概念学习规定：求若干个相同的有理数(均不等于$0$)的除法运算叫作除方,如$2÷2÷2$,$(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)$等.类比有理数的乘方,我们把$2÷2÷2记作2^{\circled{3}}$,读作“$2的圈3$次方”,$(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3)^{\circled{4}}$,读作“$-3的圈4$次方”.一般地,把$a÷ a÷ a÷…÷ a$ ($n个a$,$a\neq0$)记作$a^{\circled{n}}$,读作“$a的圈n$次方”.
(1)直接写出计算结果：$2^{\circled{3}}=$$\frac{1}{2}$,$\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{\circled{5}}=$$-8$；
(2)将下列运算结果直接写成幂的形式：$5^{\circled{6}}=$$\frac{1}{5^4}$,$\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{\circled{10}}=$$2^8$；
(3)想一想：将一个非零有理数$a的圈n$ ($n\geqslant3且n$为整数)次方写成幂的形式为$\frac{1}{a^{n-2}}$；
(4)算一算：$4^{2}×\left(-\dfrac{1}{3}\right)^{\circled{4}}$.
解:(4)原式=16×9
=144.

答案： $\frac{1}{2}$
-8
$\frac{1}{5^4}$
$2^8$
$\frac{1}{a^{n-2}}$
解:
(4)原式=16×9
=144.