《2025年基础训练大象出版社七年级数学上册人教版》

9. (★★) 学校举办诗歌颂祖国活动,需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学,每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个. 现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务,报价如下：
| | 纪念徽章设计费 | 纪念徽章制作费 | 纪念品费用 |
| 甲供应商 | $300$元 | $4$元/个 | $18$元/个 |
| 乙供应商 | 免设计费 | $5$元/个 | 不超过$100$个时,$20$元/个；超过$100$个时,超出部分打八折 |
(1) 若学校需要定制$20$份奖品,则选甲供应商需要支付740元,选乙供应商需要支付____500元.
(2) 现学校需要定制$x(x ＞ 100)$份奖品. 请你算一算,选择甲供应商和乙供应商,分别需要支付多少费用.(用含$x$的代数式表示)
(3) 如果学校定制$200$份奖品,你认为选择哪家供应商比较省钱？请说明理由.

答案：
740
500
解:
(2)选择甲供应商，
需支付300+4x+18x=(22x+300)元;
选择乙供应商，
需支付5x+20×100+(x-100)×20×0.8
=(21x+400)元
(3)选择乙供应商比较省钱.理由如下:
当x=200时，
选择甲供应商，
需支付22×200+300=4700(元)
选择乙供应商，
需支付21×200+400=4600(元).
因为$4700\gt 4600,$
所以选择乙供应商比较省钱.

10. (★★★) 综合与实践
(1) 【用数学的眼光观察】在图①中,三种不同大小的正方形与长方形拼成了一个如图②所示的正方形.
① 请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：
方法$1$：a²+b²；
方法$2$：(a+b)²-2ab.
② 根据阴影部分面积的关系,可以得到等式：a²+b²=(a+b)²-2ab.

根据(1)中的等量关系,解决下面的问题：
(2) 【用数学的思维思考】已知$m + n = 2$,$mn = -6$,求$m^{2}+n^{2}$的值.
解:(2)由(1),得m²+n²=(m+n)²-2mn
=2²-2×(-6)=16.

答案： a²+b²
(a+b)²-2ab
a²+b²=(a+b)²-2ab
解:
(2)由
(1),得m²+n²=(m+n)²-2mn
=2²-2×(-6)=16.