《2025年基础训练大象出版社七年级数学上册人教版》

1. (★) 方程两边乘各分母的最小公倍数,将分母去掉,这一变形过程叫作去分母。去分母的依据是等式的性质2,注意事项是不要漏乘不含分母的项,当分子是多项式时,去分母时分子要加括号。

答案： 各分母的最小公倍
数
等式的性质2
不要漏乘
加括号

2. (★) 解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等。通过这些步骤,可以使以 $x$ 为未知数的一元一次方程逐步转化为x=m的形式。这个过程主要依据等式的性质和运算律等。

答案： 去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
x=m
等式
的性质
运算律

3. (★) 解方程 $\frac{2x - 1}{2} - \frac{10x + 1}{4} = 3$ 时,去分母正确的是【C】
A.$2(2x - 1) - 10x - 1 = 3$
B.$2(2x - 1) - 10x + 1 = 3$
C.$2(2x - 1) - (10x + 1) = 12$
D.$2(2x - 1) - 10x + 1 = 12$

答案： C

4. (★) 下列方程去分母后,所得结果正确的有【A】
①方程 $\frac{2x + 1}{3} - \frac{10x + 1}{6} = 1$,去分母,得 $2(2x + 1) - 10x + 1 = 6$；②方程 $\frac{2x - 1}{6} - \frac{5x + 1}{4} = 1$,去分母,得 $2(2x - 1) - 3(5x + 1) = 1$；③方程 $\frac{2x + 3}{2} - \frac{9x + 5}{8} = 0$,去分母,得 $4(2x + 3) - (9x + 5) = 8$。
A.$0$
B.$1$ 个
C.$2$ 个
D.$3$ 个

答案： A

5. (★) 对方程 $\frac{0.02x + 1}{0.03} - \frac{x + 1}{0.6} = 1$ 进行下列变形：① $\frac{2x + 100}{3} - \frac{10x + 10}{6} = 1$；② $\frac{2x + 1}{3} - \frac{10x + 1}{6} = 100$；③ $\frac{2x + 100}{3} - \frac{10x + 1}{6} = 1$；④ $\frac{2x + 10}{3} - \frac{10x + 1}{6} = 1$。其中变形正确的编号是①。

答案： ①

6. (★★) 解下列方程：
(1) $\frac{5 - 3x}{2} = \frac{3 - 5x}{3}$；
(2) $x - \frac{x - 2}{2} = 1 + \frac{2x - 1}{3}$；
(3) $\frac{y - 2}{5} - \frac{y + 3}{10} = \frac{2y - 5}{3} - 3$；
(4) $\frac{2x - 1}{3} - \frac{2x + 1}{4} = \frac{10x + 1}{6} - 1$。

答案： 解:
(1)3(5-3x)=2(3-5x)
       \ \ \ \ \ \ \ \ \ 15-9x=6-10x
      \ \ \ \ \ \ \ \ 10x-9x=6-15
                           x=-9.
解:
(2)6x-3(x-2)=6+2(2x-1)
                6x-3x+6=6+4x-2
               6x-3x-4x=6-6-2
                              -x=-2
                                 x=2.
$\begin{aligned}$解$:(3)6(y−2)−3(y+3)&=10(2y−5)−90\\6y−12−3y−9&=20y−50−90\\20y+3y−6y&=90+50−12−9\\17y&=119\\y&=7.\end{aligned}$
$\begin{aligned}$解$:(4)4(2x-1)-3(2x+1)&=2(10x+1)-12\\8x-4-6x-3&=20x+2-12\\20x+6x-8x&=12-2-4-3\\18x&=3\\x&=\frac{1}{6}\end{aligned}$