《2025年基础训练大象出版社七年级数学上册人教版》

13. (★★) 已知关于 $x$ 的方程 $3x - x = -2a + 7$,李明同学在解方程时,不小心把方程右边的“$-2a + 7$”抄成了“$-2a - 7$”,解得的结果为 $x = 2$,求原方程的解。

答案： 解：将x=2代入3x-x=-2a-7
得3×2-2=-2a-7
-2a=11
将-2a=11代入3x-x=-2a+7
得2x=11+7
解得x=9

14. (★★) 我国古代使用硫黄、木炭和火硝制作黑火药时,经过长期实践积累,总结出了三种原料的配比是 $2:3:15$,要制作 $300$ kg 黑火药,三种原料分别需要多少千克？

答案： 设硫黄、木炭和火硝的质量分别为 $2x$ kg，$3x$ kg，$15x$ kg。
根据题意，三种原料的总质量为 $300$ kg，因此可以列出方程：
$2x + 3x + 15x = 300$，
合并同类项，得到：
$20x = 300$，
系数化为1，解得：
$x = 15$。
将 $x = 15$ 代入 $2x$，$3x$，$15x$，得到：
硫黄：$2 × 15 = 30(kg)$；
木炭：$3 × 15 = 45(kg)$；
火硝：$15 × 15 = 225(kg)$。
答：硫黄需要 $30$ kg，木炭需要 $45$ kg，火硝需要 $225$ kg。

15. (★★★) 将连续的奇数 $1$,$3$,$5$,$7$,$9$,…$$ 排成如图所示的数阵：

(1) 十字框中的五个数的和与中间的数 $15$ 有什么关系？
(2) 设中间数为 $a$,用含 $a$ 的式子表示十字框中五个数的和。
(3) 若将十字框上下左右平移,可框住另外五个数,这五个数的和还有这种规律吗？
(4) 若十字框平移后框住的五个数之和为 $435$,求框住的五个数。

答案： 解:
(1)5个数的和是中间数 15 的5倍
(2)5a
(3)依然有这样的规律.