《2025年基础训练大象出版社七年级数学上册人教版》

19. (★★★) 计算 $\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}\right) - \left(1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4} - \frac{1}{5}\right) - 2×\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6}\right)$ 的结果是$-\frac{4}{3}$.
[提示：注意整体思想的灵活运用,将 $\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}\right)$ 看成一个整体,去括号,再进一步计算得出答案即可]

答案： $\ -\frac{4}{3} $

20. (★★★) 分别在数轴上表示下列每组中的两个数：
① $3\frac{1}{2}$ 和 $4\frac{1}{3}$；② $-2$ 和 $-4.5$；③ $3$ 和 $-2.2$；④ $\frac{1}{2}$ 和 $-\frac{1}{3}$.
(1) 求出表示每组中两个数的对应点之间的距离.
(2) 这个距离与这两个数的差有什么关系？
(3) 若用 $x_1$,$x_2$ 分别表示任意的两个数,如何用 $x_1$,$x_2$ 表示数轴上这两个数的对应点之间的距离？

答案：
解:
(1)分别是$①\frac{5}{6},②2.5.③5.2.④\frac{5}{6}$
(2)这个距离等于这两个数的差的绝对值.
(3)可以表示为|$x_{1}-x_{2}$|或|$x_{2}-x_{1}$|.