《2025年基础训练大象出版社七年级数学上册人教版》

4. (★)有下列式子：$\frac{ab}{3},\pi,a^{2}+2ab + b^{2},3-\frac{xy}{2},\frac{1}{x},\frac{1}{a - b}$,其中单项式有2个,多项式有2个,整式有4个,代数式有6个.

答案： 2
2
4
6

5. (★)已知$4x^{2m}y^{n + 1}与-3x^{4}y^{3}$是同类项,则$2m + n = $6.

答案： 6

6. (★★)若单项式$\frac{2}{3}x^{m + 6}y^{4 - n}与2y^{2}x^{3}$的和仍是单项式,则$(m + n)^{2025} = $1.

答案： 1

7. (★)化简：
(1)$(x - y)-(x + y) = $-2y.
(2)$(x^{2}-2xy + 3y^{2})-3(x^{2}+xy + y^{2}) = $-2x²-5xy.

答案： -2y
-2x²-5xy

8. (★★)如果$a和-4b$互为相反数,那么多项式$2(-b - 2a + 10)+3(a + 2b - 3)$的值是【A】
A.11
B.29
C.0
D.9

答案： A

9. (★★)如图,四边形$ABCD$是长方形,用代数式表示图中阴影部分的面积为【A】

A.$\frac{3a}{2}$
B.$\frac{3 + a}{2}$
C.$\frac{ab}{2}$
D.$\frac{3 + b}{2}$

答案： A

10. (★★)已知多项式$M= (2x^{2}+3xy + 3x)-2(x^{2}-xy + x-\frac{1}{2})$.
(1)先化简,再求值,其中$x = \frac{1}{5},y = -1$；
(2)若多项式$M的值与字母x$的取值无关,求$y$的值.

答案： 解:
(1)根据题意，得\ ​
$​M=(2x²+3xy+3x)-2(x²-xy+x-\frac {1}{2}) ​$
​=2x²+3xy+3x-2x²+2xy-2x+1
​=5xy+x+1.
​当$x=\frac{1}{5},y=-1$时,
$​5xy+x+1=5×\frac{1}{5}×(-1)+\frac{1}{5}+1=\frac{1}{5}​$
​
(2)M=5xy+x+1=(5y+1)x+1.
​因为多项式M的值与x的取值无关，
​所以5y+1=0.
​所以$y=-\frac{1}{5}.​$

11. (★★)已知$a^{2}+ab = 3,ab + b^{2} = 6$,求：
(1)$a^{2}-b^{2}$的值；
(2)$a^{2}+4ab + 3b^{2}$的值.

答案： 解:记a²+ab=3为①，ab+b²=6为②.​
​
(1)①-②，得(a²+ab)-(ab+b²)=3-6.​
​整理，得a²-b²=-3.​
​
(2)①+②×3，得(a²+ab)+3(ab+b²)=3+3×6.​
​整理，得a²+4ab+3b²=21.​