《2025年基础训练大象出版社七年级数学上册人教版》

5. (★★) 小华在电脑中设置了一个有理数的运算程序：$a※b = a - b - (-4)$,输入$a,b$的值可在屏幕上输出运算结果. 例如,当输入$a = 1$,$b = 2$时,$1※2 = 1 - 2 - (-4)= 1 - 2 + 4 = 3$,屏幕上会显示结果$3$.
(1) 小明觉得小华的程序运算有些烦琐,可以优化一步计算,即$a※b = a - b - (-4)= $a-b+4.
(2) 根据(1)的结果,计算：
①$(-3)※2$；
②$(3※4)※(-5)$.

答案：
a-b+4
解:
(2)①因为a※b=a-b+4,
所以(-3)※2=(-3)-2+4=-1.
解:
(2)②因为a※b=a-b+4,
所以3※4=3-4+4=3.
所以(3※4)※(-5)=3※(-5)
=3-(-5)+4=12.

6. (★★) 观察下面表格中两个代数式及其相应的值,回答问题：
| $x$ | … | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | … |
| $2x - 1$ | … | $-5$ | $m$ | $-1$ | $1$ | $3$ | … |
| $-2x + 3$ | … | $7$ | $5$ | $3$ | $1$ | $n$ | … |
(1) 【初步感知】根据表中信息可知,$m = $-3,$n = $-1.
(2) 【归纳规律】表中代数式$2x - 1的值的变化规律是x的值每增加1$,$2x - 1的值就增加2$. 类似地,代数式$-2x + 3的值的变化规律是x的值每增加1$,$-2x + 3$的值就减少2.
(3) 【计算验证】当$x的值从a增加到a + 2$时,猜想代数式$-3x + 3$的值会怎样变化,并通过计算加以说明.
解:(3)代数式-3x+3的值会减少6.理由如下:
当x=a时，-3x+3=-3a+3.
当x=a+2时，
-3x+3=-3(a+2)+3=-3a-3.
因为(-3a-3)-(-3a+3)
=-3a-3+3a-3=-6,
所以代数式-3x+3的值会减少6.

答案： -3
-1
减少2
解:
(3)代数式-3x+3的值会减少6.理由如下:
当x=a时，-3x+3=-3a+3.
当x=a+2时，
-3x+3=-3(a+2)+3=-3a-3.
因为(-3a-3)-(-3a+3)
=-3a-3+3a-3=-6,
所以代数式-3x+3的值会减少6.