《2025年基础训练大象出版社七年级数学上册人教版》

11. (★★)实验与探究:小明学完一元一次方程后,用一根质地均匀$60\ cm$长的木杆和一些等重的小物体,做下列实验:
(Ⅰ)在木杆中间$30\ cm$处拴绳,将木杆吊起来并使左右平衡,吊绳处为木杆的中点.
(Ⅱ)在木杆两端各悬挂一重物,看左右是否保持平衡.
(Ⅲ)小明在木杆左端小物体下加挂一重物,然后把这两个重物一起向右移动,直至左右平衡,记录此时支点到木杆左右两边挂重物的距离. 在木杆左边继续加挂重物,并重复以上操作(图①为其中一种情形对应的图)和记录如下:
|木杆左边挂重物个数/个|支点到木杆左边挂重物的距离/cm|木杆右端挂重物个数/个|支点到木杆右端挂重物的距离/cm|
|$2$|$15$|$1$|$30$|
|$3$|$10$|$1$|$30$|
|$4$|$7.5$|$1$|$30$|
…|$$…|$$|$1$|$30$|
|$n$||$1$|$30$|
根据以上小明的记录,请解答下列问题:
(1)你能发现什么规律? 请用语言进行表述.
(2)如图②,在木杆右端挂一重物,支点左边挂$n$个重物,并使左右平衡. 设木杆长为$l\ cm$,支点到木杆左边挂重物处的距离为$x\ cm$,把$n$,$l$作为已知数,列出关于$x$的一元一次方程.

答案：
解:
(1)根据以上小明的记录，能发现规律:
木杆左边挂重物个数与支点到木杆左边
挂重物的距离的乘积不变，均为30;而木
杆的总长为$60\ \mathrm {cm}，$则木杆左边挂重物个
数与支点到木杆左边挂重物的距离的乘
积等于木杆右边挂重物个数与支点到木
块右边挂重物的距离的乘积.
(2)根据
(1)中发现的规律，可得
$nx=\frac{l}{2}×1=\frac{l}{2}，$
所以列出关于x的一元一次方程为$nx=\frac{l}{2}$