《2025年基础训练大象出版社七年级数学上册人教版》

10. 下列判断正确的是①②③④(只填序号)。
①若$m = n$,则$m + 5 = n + 5$；②若$m = n ≠ 0$,则$\frac{a}{m} = \frac{a}{n}$；③若$m = n$,则$\frac{m}{c^2 + 1} = \frac{n}{c^2 + 1}$；④若$x = 2$,则$x^2 = 2x$；⑤若$mx = nx$,则$m = n$。

答案： ①②③④

11. 当$m^2 = n^2$时,$m与n$的关系是m=n或m=-n。

答案： m=n或m=-n

12. 利用等式的性质解下列方程并检验。
(1)$-x - 1 = 0$；
(2)$15 = 3x + 6$；
(3)$8 - 1.5x = 10$。

答案： 解:
(1)方程两边加1，得-x=1.
方程两边乘-1，得x=-1.
检验:当x=-1时，
左边=-(-1)-1=1-1=0，
右边=0，
所以左边=右边，
所以x=-1是方程的解.
解:
(3)方程两边减8,得-1.5x=10-8,
即-1.5x=2.
方程两边除以-1.5,得$x=-\frac{4}{3}$
检验:当$x=-\frac{4}{3}$时，
左边$=8-1.5×(-\frac{4}{3})=8+2=10,$
右边=10,
所以左边=右边，
所以$x=-\frac{4}{3}$是方程的解.
解:
(2)原方程化为3x+6=15.
方程两边减6，得3x+6-6=15-6，
即3x=9.
方程两边除以3,得x=3.
检验:当x=3时，
原方程左边=15，
原方程右边=3×3+6=9+6=15，
所以左边=右边，
所以x=3是方程的解

13. 等式是用等号连接两个量或两个表达式,并表示它们相等关系的式子。比如,$3 + 6 = 9$,$x - 5 = 1$,等等。
形如$3 + 6 = 9和0·x = 0$的等式,在任何情况下,等号左、右两边的值永远相等,这类等式称为恒等式。
形如$x - 5 = 1和2 + x = 4 - y$的等式,在满足一定条件时,等号左、右两边的值才能相等,这类等式称为条件等式。
形如$5 + 2 = 8和0·x = 4$的等式,在任何条件下,等号左、右两边的值永远不相等,这类等式称为矛盾等式。
请解决下列问题：
(1)下列各式,等式有②③④(只填序号)。
①$2x - 1$；②$3 + 9 = 12$；③$x + 2y - z = 1$；④$4 + x = x + 4$。
(2)下列关于$x$的方程,是恒等式的有②③(只填序号)。
①$2 = 2x - 5$；②$2x + 3 = 3 + x + x$；③$4(x - 1) = 4x - 4$。
(3)已知$4x - 5 = 2y$,$x + 20 = 2y$。将它们改写成只含有字母$x$的等式：4x-5=x+20。
(4)如果$\frac{a}{b} = \frac{3}{5}$,$\frac{a}{c} = 3$,那么$\frac{c}{b} = $$\frac{1}{5}$。
(5)若无论$x$取何值,等式$ax - b - 4x = 8$永远成立,求$a$,$b$的值。
$a=4$，$b=-8$

答案： ②③④
②③
4x-5=x+20
$\frac{1}{5}$