《2025年基础训练大象出版社七年级数学上册人教版》

已知关于 $ x $ 的方程 $ \frac{3x - m}{2} - \frac{x + m}{3} = \frac{5}{6} $。
(1) 若 $ m = -1 $,求该方程的解；
(2) 若 $ x = 5 $ 是该方程的解,求 $ m $ 的值；
(3) 某同学在解该方程时,误将“$ \frac{5}{6} $”看作“$ \frac{6}{5} $”,得到方程的解为 $ x = 1 $,求 $ m $ 的值；
(4) 若该方程的解与 $ \frac{2}{7}(2 - m) $ 的值相等,求 $ m $ 的值；
(5) 若该方程的解与方程 $ \frac{x + 1}{2} = 3 + \frac{x - 6}{4} $ 的解相同,求 $ m $ 的值；
(6) 若该方程有正整数解,求整数 $ m $ 的最小值。

答案： 解:
(1)把m=-1代入方程中，
得$\frac{3x+1}{2}-\frac{x-1}{3}=\frac{5}{6}\ $
去分母,得3(3x+1)-2(x-1)=5.\
去括号,得9x+3-2x+2=5.\
移项,得9x-2x=5-3-2.\
合并同类项,得7x=0.\
系数化为1,得x=0.
解:
(2)把x=5代入方程中，\
得$\frac{15-m}{2}-\frac{5+m}{3}=\frac{5}{6}\ $
去分母,得3(15-m)-2(5+m)=5.
去括号,得45-3m-10-2m=5.\
移项,得-3m-2m=5-45+10.\
合并同类项,得-5m=-30.\
系数化为1,得m=6.\
当m=6时，$ \frac{1}{2}m²+2m$
$=\frac{1}{2}×6²+2×6\ $
=18+12\
=30.
解:
(3)把x=1代入方程中，
得$\frac{3-m}{2}-\frac{1+m}{3}=\frac{6}{5}\ $
去分母,得15(3-m)-10(1+m)=36.\
去括号,得45-15m-10-10m=36.\
移项,得-15m-10m=36-45+10.\
合并同类项,得-25m=1.\
系数化为1,得$m=-\frac{1}{25}$
解:
(4)解方程$\frac{x+1}{2}=3+\frac{x-6}{4}\ $
去分母,得2(x+1)=12+x-6.\
去括号，得2x+2=12+x-6.\
移项,得2x-x=12-6-2.\
合并同类项，得x=4.\
把x=4代入方程$\frac{3x-m}{2}-\frac{x+m}{3}=\frac{5}{6}$中，\
$\frac{12-m}{2}-\frac{4+m}{3}=\frac{5}{6}$
去分母,得3(12-m)-2(4+m)=5.\
去括号,得36-3m-8-2m=5.\
移项,得-3m-2m=5-36+8.
合并同类项，得-5m=-23.\
系数化为1,得$m=\frac{23}{5}$