《2025年基础训练大象出版社七年级数学上册人教版》

1. (★)解决方案决策问题的步骤如下:
(1)设:设未知数;
(2)列式:列出各种方案的表达式;
(3)比较:可用数值代入试验,也可将各种方案的表达式相减比较;
(4)决策:根据上述比较,确定最优方案.

答案： 设未知数
各种方案
相减

2. (★)分段计费问题中常见的数量关系:
(1)费用$=$不超过部分费用(基础费用)$+$超过部分的费用;
(2)解题步骤:
①理清分段规则,按照规则对题意进行分析;
②根据题意设未知数,并用含未知数的式子将每一段表示出来;
③解决实际问题.

答案： 超过部分
含未知数

3. (★)一家三口(父亲、母亲、女儿)准备在春节期间外出旅游,甲旅行社告知:父母买全票,女儿按半价优惠;乙旅行社告知:每人均按全价的$8$折优惠. 若这两家旅行社每人的原票价相同,那么现票价【B】
A.甲比乙更优惠
B.乙比甲更优惠
C.甲和乙相同
D.与原票价有关

答案： B

4. (★★)为了倡导居民节约用水,某市自来水水费执行阶梯收费:居民每户每月用水量在$12\ m^3$以内,每立方米收费$2.5$元;超过$12\ m^3不超过20\ m^3$的部分,每立方米收费$3.5$元;超过$20\ m^3$的部分,每立方米收费$7$元. 小清家$7月份水费为44$元,求小清家$7$月份的用水量. 设小清家$7月份用水量为x\ m^3$,根据题意,可列方程为2.5×12+3.5(x-12)=44.

答案： 2.5×8+3.5(x-8)=41
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5. (★★)佳佳到某书店买书,店员告诉她:“如果花$20$元办理书店会员卡,可享受八折优惠,没有会员卡,只能享受九折优惠. ”请你帮助佳佳计算:
(1)当购买原价多少元的书时,办会员卡和不办会员卡付款相同?
(2)佳佳购买的书,标价合计$150$元,她这次办会员卡合算还是不办会员卡合算?
(3)请你帮助佳佳分析,针对不同的购书价格,确定最佳的购买方案.

答案：
(1)设购买原价$x$元的书时，办会员卡和不办会员卡付款相同。
根据题意，得$20 + 0.8x = 0.9x$，
移项得：$0.9x - 0.8x = 20$，
即$0.1x = 20$，
解得$x = 200$。
答：当购买原价200元的书时，办会员卡和不办会员卡付款相同。
(2)佳佳购买的书标价合计150元时：
办会员卡需付款：$20 + 150 × 0.8 = 140(元)$；
不办会员卡需付款：$150 × 0.9 = 135(元)$。
因为$140 ＞ 135$，所以不办会员卡更合算（但题目问的是办会员卡是否合算，因此结论是）不办会员卡合算（此处理解题目意图为比较哪种方式更便宜，因此直接给出不办会员卡更便宜的结论，但表述上说明是不办会员卡合算，即办会员卡不如不办合算）。
实际应表述为：因为140元 ＞ 135元，所以她这次不办会员卡合算。
答：她这次不办会员卡合算。
(3)设购买原价$x$元的书时，办会员卡与不办会员卡付款相同，由
(1)知$x = 200$。
因此，当购书原价小于200元时，不办会员卡合算；
当购书原价等于200元时，办会员卡与不办会员卡付款相同；
当购书原价大于200元时，办会员卡合算。

6. (★★)某公司推出两种手机付费方式:甲种方式不交月租费,每通话$1\ min付费0.15$元;乙种方式需交$18$元的月租费,每通话$1\ min付费0.10$元. 两种方式不足$1\ min均按1\ min$计算.
(1)如果一个月通话$100\ min$,用甲种方式应付话费多少元? 用乙种方式应付话费多少元?
(2)如果某人每月通话时间大于$300\ min且小于400\ min$,此人选择哪种付费方式更合算? 请你通过方程知识给出合理化的建议.

答案： 解:
(1)甲:0.15×100=15(元)，
乙:18+0.10×100=28(元).
所以用甲种方式应付话费15元，用乙种
方式应付话费28元
(2)设一个月通话$x_{\mathrm {\ \mathrm {min}}}$时两种方式的费用相同
由题意，得0.15x=18+0.10x.解得x=360.
所以当通话时间为$360 \mathrm {\ \mathrm {min}}，$选择两种
付费方式一样合算.
当x=300时，0.15×300=45，
18+0.10×300=48.
因为$45\lt 48,$
所以当通话时间为大于$300 \mathrm {\ \mathrm {min}}$且少于$360\mathrm {\ \mathrm {min}}$时，
选甲种付费方式合算.
当x=400时，0.15×400=60,
18+0.10×400=58.
因为$60\gt 58，$
所以当通话时间超过$360 \mathrm {\ \mathrm {min}}$少于$400 \mathrm {\ \mathrm {min}}$
时，选择乙种付费方式合算.