《2025年基础训练大象出版社七年级数学上册人教版》

4. (★★)若关于$x的方程9x - 14 = ax + 3和方程2x - 1 = 3$的解相同,则$a$的值为0.5.

答案： 0.5

5. (★)某数的$4倍与它的一半的和比它的\frac{1}{4}与8的和少1$.设该数为$x$,则可列方程为$4x+\frac{x}{2}+1=\frac{x}{4}+8$.

答案： $4x+\frac{x}{2}+1=\frac{x}{4}+8$

6. (★★)某化肥厂$5月份生产某种化肥600t$,$6$月份因部分设备检修,产量比$5月份减少了10\%$.从$7$月份起产量逐月上升,$8月份达到653.4t$.该厂$7$,$8$两个月产量的平均月增长率是多少？设该厂$7$,$8两个月产量的平均月增长率是x$,可列方程600×(1-10%)(1+x)²=653.4.

答案： 600×(1-10%)(1+x)²=653.4

7. (★★)北京教育考试院发布了《北京市义务教育体育与健康考核评价现场考试项目评分标准(试行)》,$2024年中考中对于体育现场考试项目中的男生1000m和女生800m$的考核标准调整为“达到良好即满分”,即达到$3分55$秒即可得到满分.在一次计时跑步中,某班一名女生和一名男生的平均速度相同,且这名女生跑完$800m所用时间比这名男生跑完1000m所用时间少56s$,按照北京市最新中考考核标准来看,这名女生能否拿到满分？设这名女生所用的时间为$x s$,则这名男生所用时间为$(x + 56)s$,可列方程$\frac{800}{x}=\frac{1000}{x+56}$.

答案： $\frac{800}{x}=\frac{1000}{x+56}$

8. (★)下列运用等式的性质变形正确的是【B】
A.如果$a = b$,那么$a + c = b - c$
B.如果$\frac{a}{c}= \frac{b}{c}$,那么$a = b$
C.如果$a = b$,那么$\frac{a}{c}= \frac{b}{c}$
D.如果$a = 3$,那么$a^{2}= 3a^{2}$

答案： B
$\begin{aligned}$解$:(1)0.5x+1.3x&=6.5+0.7\\1.8x&=7.2\\x&=4.\end{aligned}$
$\begin{aligned}$解$:(2)5x-10-2x-2&=3\\5x-2x&=10+2+3\\3x&=15\\x&=5.\end{aligned}$
$\begin{aligned}$解$:(3)4(2x-1)-2(10x+1)&=3(2x+1)-12\\8x-4-20x-2&=6x+3-12\\20x+6x-8x&=12-3-4-2\\18x&=3\\x&=\frac{1}{6}\end{aligned}$
$\begin{aligned}$解$:(4)2(\frac{x}{2}-1)-4-2x&=3\\x-2-4-2x&=3\\2x-x&=-2-4-3\\x&=-9\end{aligned}$

9. (★★)解下列方程：
(1)$0.5x - 0.7 = 6.5 - 1.3x$；
(2)$\frac{0.1x - 0.2}{0.02}-\frac{x + 1}{0.5}= 3$；
(3)$\frac{2x - 1}{3}-\frac{10x + 1}{6}= \frac{2x + 1}{4}-1$；
(4)$\frac{4}{3}[\frac{3}{2}(\frac{x}{2}-1)-3]-2x = 3$.

答案：
(1)
$0.5x - 0.7 = 6.5 - 1.3x$，
移项，可得：
$0.5x+1.3x=6.5 + 0.7$，
合并同类项，可得：
$1.8x=7.2$，
系数化为$1$，两边同时除以$1.8$，解得：
$x = 4$。
(2)
首先将$\frac{0.1x - 0.2}{0.02}-\frac{x + 1}{0.5}= 3$中的分母化为整数，
给第一个分数分子分母同时乘以$100$，第二个分数分子分母同时乘以$10$，得到：
$\frac{10x - 20}{2}-\frac{10x + 10}{5}= 3$，
化简得：
$5x-10-(2x + 2)=3$，
去括号：
$5x-10 - 2x-2=3$，
移项：
$5x-2x=3+10 + 2$，
合并同类项：
$3x=15$，
系数化为$1$，两边同时除以$3$，解得：
$x = 5$。
(3)
$\frac{2x - 1}{3}-\frac{10x + 1}{6}=\frac{2x + 1}{4}-1$，
方程两边同时乘以$12$去分母得：
$4(2x - 1)-2(10x + 1)=3(2x + 1)-12$，
去括号：
$8x-4-20x - 2=6x+3-12$，
移项：
$8x-20x-6x=3-12 + 4+2$，
合并同类项：
$-18x=-3$，
系数化为$1$，两边同时除以$-18$，解得：
$x=\frac{1}{6}$。
(4)
$ \frac{4}{3}[\frac{3}{2}(\frac{x}{2}-1)-3]-2x = 3$，
先去中括号里的小括号：
$\frac{4}{3}[\frac{3}{4}x-\frac{3}{2}-3]-2x = 3$，
$\frac{4}{3}[\frac{3}{4}x-\frac{9}{2}]-2x = 3$，
再去中括号：
$x - 6-2x = 3$，
移项：
$x-2x=3 + 6$，
合并同类项：
$-x=9$，
系数化为$1$，两边同时除以$-1$，解得：
$x=-9$。