《2025年基础训练大象出版社七年级数学上册人教版》

14. (★★) 如图,小明将一个正方形纸片剪去一个宽为 $4$ cm 的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为 $5$ cm 的长条,如果两次剪下的长条面积正好相等,那么每一个长条的面积为【C】

A.$16$ $cm^{2}$
B.$20$ $cm^{2}$
C.$80$ $cm^{2}$
D.$160$ $cm^{2}$

答案： C

15. (★★) “张吉怀高铁”开通后,张家界到怀化的运行时间由原来的 $3.5$ h 缩短至 $1$ h,运行里程缩短了 $40$ km。已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快 $200$ km,求高铁的平均速度。

答案： 解:设高铁的平均速度为$x\ \mathrm {\ \mathrm {km/h}}，$
则普通列车的平均速度为$(x-200)\ \mathrm {\ \mathrm {km/h}},$
由题意，得1×x+40=3.5(x-200).
解得x=296.
所以高铁的平均速度为$296\ \mathrm {\ \mathrm {km/h}}.$

16. (★★★) 解关于 $x$ 的方程 $a(2x - 1) = 3x - 2$。

答案： 解:去括号，得2ax-a=3x-2.
移项，得2ax-3x=-2+a，
即(2a-3)x=a-2.
当2a-3≠0，即$a≠\frac{3}{2}$时$,x=\frac{a-2}{2a-3}$
当2a-3=0，即$a=\frac{3}{2}$时，a-2≠0，
此时方程无解.
综上所述，当$a≠\frac{3}{2}$时，$x=\frac{a-2}{2a-3}$
当$a=\frac{3}{2}$时，此方程无解.