《2025年基础训练大象出版社七年级数学上册人教版》

12. (★★) 化简下列各式：
(1)$2(-2x^{2}+5 + 4x)-(5x - 4 + 2x^{2})$；
(2)$5(3a^{2}b - ab^{2})-3(ab^{2}+5a^{2}b)$；
(3)$2(\frac{1}{2}x^{2}-3xy)-3(2x^{2}-\frac{1}{3}xy)$.

答案： 解:
(1)原式=-4x²+10+8x-5x+4-2x²
=(-4-2)x²+(8-5)x+10+4
=-6x²+3x+14.
解:
(2)原式=15a²b-5ab²-3ab²-15a²b
=(15-15)a²b+(-5-3)ab²
=-8ab².
解:
(3)原式=x²-6xy-6x²+xy
=(1-6)x²+(-6+1)xy
=-5x²-5xy.

13. (★★) 先化简,再求值：$5a^{2}b-[2a^{2}b - 3(ab^{2}-a^{2}b)]$,其中$a = -2$,$b = -1$.

答案： 解:原式=5a²b-(2a²b-3ab²+3a²b)
=5a²b-(5a²b-3ab²)
=5a²b-5a²b+3ab²
=3ab².
当a=-2，b=-1时，
原式=3×(-2)×(-1)²=-6.

14. (★★★) (2023·重庆) 在多项式$x - y - z - m - n$(其中$x ＞ y ＞ z ＞ m ＞ n$)中,对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号,添加绝对值符号后仍只有减法运算,然后进行去绝对值运算,称此为“绝对操作”. 例如：$x - y-|z - m|-n = x - y - z + m - n$,$|x - y|-z-|m - n|= x - y - z - m + n$,…$$. 有下列说法：
①存在“绝对操作”,使其运算结果与原多项式相等；
②不存在“绝对操作”,使其运算结果与原多项式之和为$0$；
③所有的“绝对操作”共有$7$种不同运算结果.
其中正确的个数是 【C】
A.$0$
B.$1$
C.$2$
D.$3$

答案： C