《2025年基础训练大象出版社七年级数学上册人教版》

16. (★★) 用同样规格的黑、白两种颜色的正方形瓷砖,按下图的方式铺地面.

(1) 观察图形,填写下表：
|图形|①|②|③|…|
|黑色瓷砖的块数|$4$|$7$|10|…|
|白色瓷砖的块数|$5$|$8$|11|…|
(2) 依上表推测,第$n$个图形中黑色瓷砖的块数为3n+1,白色瓷砖的块数为3n+2. (用含$n$的代数式表示)
(3) 黑色瓷砖与白色瓷砖的总块数可能是$2024$吗？若能,求出是第几个图形；若不能,请说明理由.
解:(3)不能.理由如下:
由(2)知，白色瓷砖与黑色瓷砖的总块数
是(3n+1)+(3n+2)=6n+3.
因为n为整数，
所以6n为偶数.
所以6n+3为奇数.
而2024是偶数，
所以黑色瓷砖与白色瓷砖的总块数不可
能是2024.

答案：


3n+1
3n+2
解:
(3)不能.理由如下:
由
(2)知，白色瓷砖与黑色瓷砖的总块数
是(3n+1)+(3n+2)=6n+3.
因为n为整数，
所以6n为偶数.
所以6n+3为奇数.
而2024是偶数，
所以黑色瓷砖与白色瓷砖的总块数不可
能是2024.
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17. (★★) 2024年央视春节联欢晚会上的纸牌魔术,让观众津津乐道. 其实这个魔术可以用“数学原理”来解释,我们称之为“数学魔术”,类似的“数学魔术”很多. 比如：数学课上,老师对同学们说：请你默想一个一位整数,把这个数乘$2$,加上$5$,再乘$50$,加上$1775$,最后再减去你出生的年份. 把运算过的结果告诉我,我就能猜中你默想的那个一位整数和你今年(2025年)的年龄.
注：年龄只考虑出生年份,不考虑月份,如$2000年1\sim12$月出生,今年(2025年)都是$25$岁.
(1) 【特例研究】请举例说明数学老师是如何猜中同学默想的一位整数和今年(2025年)的年龄的.
(2) 【一般原理】请你帮助同学们揭秘这个“数学魔术”,解释其中的原理.
(3) 【创新思维】从上述的“数学魔术”中获取灵感,请你设计一个独创的“数学魔术”,并和大家分享.

答案： 解:
(1)假如小明2010年出生，默想的一位数是6，
(6×2+5)×50+1774-2010=614,
所以结果中百位数字就是小明默想的一位数，
后面的两位数是小明的年龄
所以小明默想的一位数是6,小明今年(2024年)的
年龄为14岁.
(2)设默想的一位数是a,该同学的出生年份是b
根据题意，得(2a+5)×50+1774-b
=100a+250+1774-b
=100a+(2024-b).
所以结果的百位数字是a(为默想的一位数)，
后两位数字是(2024-b)，即该同学的年龄.