《2025年基础训练大象出版社七年级数学上册人教版》

12. (★★)当$a = 1,b = -2$时,求$\frac{1}{2}(a - b)^{2}+\frac{1}{4}(a + b)^{2}+\frac{(a + b)^{2}}{3}-\frac{(a - b)^{2}}{6}$的值.

答案： 解:根据题意，得
$\frac{1}{2}(a-b)+\frac{1}{4}(a+b)+\frac{a+b}{3}-\frac{a-b}{6}$
$=(\frac{1}{2}-\frac{1}{6})(a-b)+(\frac{1}{4}+\frac{1}{3} )(a+b)$
$=\frac{1}{3}(a-b)+\frac{7}{12}(a+b).$
因为a=1,b=-2,
所以a-b=3，a+b=-1.
所以原式$=\frac{1}{3}×3+\frac{7}{12}×(-1)=\frac{5}{12}$

13. (★)单项式$\frac{4}{3}\pi r^{3}$表示球的体积,其中$\pi$表示圆周率,$r$表示球的半径,下列说法正确的是【B】
A.系数是$\frac{4}{3}$,次数是 3
B.系数是$\frac{4}{3}\pi$,次数是 3
C.系数是$\frac{4}{3}$,次数是 4
D.系数是$\frac{4}{3}\pi$,次数是 4

答案： B

14. (★)已知多项式$3xy - 2xy^{2}-5x^{3}y^{3}-1$,按要求解答下列问题：
(1)填空：该多项式的次数是6,二次项是3xy,常数项是-1；
(2)请将该多项式按$y$的降幂重新排列.
解:(2)-5x³y³-2xy²+3xy-1.

答案： 6
3xy
-1
解:
(2)-5x³y³-2xy²+3xy-1.

15. (★)有下列代数式：①$-\frac{1}{2}mn$,②$m$,③$\frac{1}{2}$,④$\frac{b}{a}$,⑤$2m + 1$,⑥$\frac{x - y}{5}$,⑦$\frac{2x + y}{x - y}$,⑧$x^{2}+2x+\frac{2}{3}$,⑨$y^{3}-5y+\frac{3}{y}$. 其中整式有 ①②③⑤⑥⑧ (只填序号).

答案： ①②③⑤⑥⑧

16. (★)如果单项式$2x^{m}y与-5x^{4}y^{-n}$是同类项,那么$n - m =$-1.

答案： -1

17. (★)下列各式去括号正确的是【C】
A.$-(-m - n)= m - n$
B.$(-a^{2})+2(a - 2b)= -a^{2}+2a - 2b$
C.$x-(y - 1)= x - y + 1$
D.$x^{2}-\frac{1}{2}(x^{2}-y^{2})= x^{2}-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}y^{2}$

答案： C

18. (★★)如图是某软件的表格区,字母$A,B,C,…$表示列,数字$1,2,3,…$表示行. 列和行相交的部分叫作单元格,用列号和行号表示,如 B2 表示 B 列第 2 行的单元格. 用该软件的表格区可以进行数值计算. 例如,计算当$x = 2,y = -3时式子3x - y^{2}$的值,分别在单元格 A2 和 B2 中输入 2 和$-3$(即$x和y$的值),在 C2 中输入“$=3*A2 - B2^2$”(“$*$”表示乘号,“$^$”表示乘方),电脑会把计算结果自动填入 C2. 则 C2 中的数值应是 -3.

答案： -3