《2025年基础训练大象出版社七年级数学上册人教版》

18. (★★)某城市按以下规定收取每月的天然气费：用气量不超过 $ 60 \space m^{3} $,按 2 元/$ m^{3} $ 收费；超过 $ 60 \space m^{3} $,超出部分按 2.4 元/$ m^{3} $ 收费.
(1)已知某户 5 月份用天然气 $ x \space m^{3} $,求该户应交天然气费用(用含 $ x $ 的代数式表示)；
(2)如果小明家 12 月份用天然气 $ 80 \space m^{3} $,请求出他家 12 月份的天然气费用.

答案：
(1)
当 $0 ＜ x \leq 60$ 时，费用为 $2x$ 元；
当 $x ＞ 60$ 时，前 $60m^{3}$ 费用为 $60 × 2 = 120$ 元，超出部分费用为 $2.4(x - 60)$ 元，所以总费用为 $120 + 2.4(x - 60) = 2.4x - 24$ 元。
所以该户应交天然气费用为：
$f(x)=\begin{cases}2x,0 ＜ x \leq 60 \\2.4x - 24,x ＞ 60\end{cases}$
(2)
因为 $x = 80＞60$，把 $x = 80$ 代入 $2.4x - 24$ 得：
$2.4×80 - 24$
$=192 - 24$
$= 168$（元）
答：
(1)费用表达式为$f(x)=\begin{cases}2x,0 ＜ x \leq 60 \\2.4x - 24,x ＞ 60\end{cases}$；
(2)小明家 12 月份天然气费用为 168 元。

19. (★★★)一个圆形蛋糕放在桌子上,用刀切下去,一刀可以切成两块,两刀最多可以切成 4 块,三刀最多可以切成 7 块,4 刀最多可以切成 11 块(如图).

将上述问题转化为数学模型,实际上就是 $ n $ 条直线最多把平面分成几块的问题,请先观察下表中的实验数据,然后解答问题.
| 直线条数 $ n $ | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| 分成的最多平面块数 $ S_{n} $ | 2 | 4 | 7 | 11 | … |
(1)当 $ n = 5 $ 时,分成的最多平面块数 $ S_{5} $ 的值为______.
(2)设 $ n $ 条直线分成的最多平面块数是 $ S_{n} $,请直接写出 $ S_{n} $ 的值(用含 $ n $ 的代数式表示).
(3)根据(2)中的代数式计算：当 $ n = 11 $ 时,$ S_{11} $ 的值为______.
(1)16
(2)$S_n=1+\frac{n(n+1)}{2}$
(3)67

答案：
16
67
解$:(2)S_n=1+\frac{n(n+1)}{2}$