《2025年基础训练大象出版社七年级数学上册人教版》

10. 若$(k - 2)x^{|k| - 1} - 3 = 0是关于x$的一元一次方程,则$k^2 - 2k + 1$的值为【B】
A.$1$
B.$9$
C.$1或9$
D.$0$

答案： B

11. 植树节期间,甲班植树的株数比乙班的多$20\%$,乙班植树的株数比甲班的一半多$10$株,若设乙班植树$x$株,解答下列问题：
(1)列两个不同的含$x$的式子表示甲班植树的株数；
(2)根据题意列出以$x$为未知数的方程；
(3)检验乙班、甲班植树的株数是否分别为$25和35$。

答案： 解:
(1)(1+20\%)x;2(x-10).
(2)(1+20\%)x=2(x-10).
(3)当x=25时，方程(1+20\%)x=2(x-10)的
左边=(1+20\%)×25=30，
右边=2×(25-10)=30，
方程的左、右两边相等.
所以x=25是方程(1+20\%)x=2(x-10)的解
所以(1+20\%)x=(1+20\%)×25=30.
所以乙班、甲班植树的株数分别是25和30.

12. 关于$x的方程x + \frac{2}{x} = 3 + \frac{2}{3}的两个解是x_1 = 3$,$x_2 = \frac{2}{3}$；
关于$x的方程x + \frac{2}{x} = 4 + \frac{2}{4}的两个解是x_1 = 4$,$x_2 = \frac{2}{4}$；
关于$x的方程x + \frac{2}{x} = 5 + \frac{2}{5}的两个解是x_1 = 5$,$x_2 = \frac{2}{5}$；
……
小王认真分析和研究了上述方程的特征,提出了如下的猜想：
关于$x的方程x + \frac{2}{x} = c + \frac{2}{c}的两个解是x_1 = c$,$x_2 = \frac{2}{c}$,并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明(证明过程略)。小王非常高兴,他向同学提出了如下问题：
(1)关于$x的方程x + \frac{2}{x} = 11 + \frac{2}{11}的两个解是x_1 = $11和$x_2 = $$\frac{2}{11}$；
(2)已知关于$x的方程x + \frac{2}{x - 1} = 12 + \frac{2}{11}$,则该方程的两个解是多少？
解:(2)原方程可以变形为$x-1+\frac{2}{x-1}=11+\frac{2}{11},$
则$x-1=11,x-1=\frac{2}{11}$
∴$x_{1}=12，$$x_{2}=\frac{13}{11}$

答案： 11
$\frac{2}{11}$
解:
(2)原方程可以变形为$x-1+\frac{2}{x-1}=11+\frac{2}{11},$
则$x-1=11,x-1=\frac{2}{11}$
∴$x_{1}=12，$$x_{2}=\frac{13}{11}$