《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册北师大版》

1. 下列是三元一次方程组的是 (D)
A.$\begin{cases}2x = 5, \\x^{2}+y = 7, \\x + y + z = 6\end{cases} $
B.$\begin{cases}\dfrac{3}{x}-y + z = -2, \\x - 2y + z = 9, \\y = -3\end{cases} $
C.$\begin{cases}x + y - z = 7, \\xyz = 1, \\x - 3y = 4\end{cases} $
D.$\begin{cases}x + y = 2, \\y + z = 1, \\x + z = 9\end{cases} $

答案： D

2. 解方程组$\begin{cases}5x + 4y - 3z = 1, \\2x - 2y + 5z = 11, \\7x + 2z = 6,\end{cases} $若要使求解简便,则应 (B)
A.先消去$x$
B.先消去$y$
C.先消去$z$
D.以上说法都不对

答案： B

3. 三元一次方程组$\begin{cases}x - y = 1, \\y - z = 1, \\x + z = 10\end{cases} $的解是$\left\{\begin{array}{l} x=6,\\ y=5,\\ z=4\end{array}\right. $。

答案： $\left\{\begin{array}{l} x=6,\\ y=5,\\ z=4\end{array}\right. $

4. 解三元一次方程组：$\begin{cases}x + y + z = 4, &①\\x - y + z = 8, &②\\4x + 2y + z = 17。 &③\end{cases} $

答案： 解:$\left\{\begin{array}{l} x=5,\\ y=-2,\\ z=1_{\circ }\end{array}\right. $

5. 现在$A$,$B$,$C$三箱橘子,其中$A$,$B$两箱中共有 100 个橘子,$A$,$C$两箱中共有 102 个橘子,$B$,$C$两箱中共有 106 个橘子,则各箱中分别有多少个橘子？若设$A$,$B$,$C三箱橘子中的橘子数分别为x$,$y$,$z$,则可列方程组：$\left\{\begin{array}{l} x+y=100,\\ x+z=102,\\ y+z=106\end{array}\right. $。

答案： $\left\{\begin{array}{l} x+y=100,\\ x+z=102,\\ y+z=106\end{array}\right. $

6. [整体思想]已知$\begin{cases}x + y = 2, \\y + z = 3, \\x + z = 7,\end{cases} 则x + y + z = $6,所以$x = $3,$y = $-1,$z = $4。

答案： 6 3 -1 4

7. 【教材 P136 随堂练习 T2 变式题】一个三位数,十位数字与百位数字的和等于个位数字,十位数字的 9 倍比个位数字与百位数字的和小 2,个位数字、十位数字与百位数字的和为 12。则这个三位数为516。

答案： 516

8. 为确保信息安全,在传输时往往需要加密,发送方发出一组数$a$,$b$,$c$时,接收方对应收到的一组数为$A$,$B$,$C$。双方约定：$A = 2a - b$,$B = 2b$,$C = b + c$,例如发出 1,2,3,则收到 0,4,5。
(1)当发送方发出的一组数为 2,3,5 时,接收方收到的一组数是多少？
(2)当接收方收到的一组数为 2,8,11 时,发送方发出的一组数是多少？

答案： 解:
(1)1,6,8。
(2)3,4,7。

9. 春节期间,某商店推出甲、乙、丙三种特价玩具,若购买甲 3 件、乙 2 件、丙 1 件需 400 元；购买甲 1 件、乙 2 件、丙 3 件需 440 元,则购买甲、乙、丙三种玩具各一件需210元。

答案： 210