《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册北师大版》

1. 新考向 数学文化 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦。在一个直角三角形中,若勾为 3,股为 4,则弦为(C)
A.3
B.4
C.5
D.7

答案： C

2. 如图,在 $ Rt \triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90^{\circ} $,下列数量关系正确的是(D)

A.$ a + b = c $
B.$ c^{2} + b^{2} = a^{2} $
C.$ a^{2} + c^{2} = b^{2} $
D.$ c^{2} - a^{2} = b^{2} $

答案： D

3. 如图,在 $ Rt \triangle ABC $ 中,斜边 $ BC = 2 $,则 $ AB^{2} + AC^{2} + BC^{2} $ 的值为(A)

A.8
B.4
C.6
D.无法计算

答案： A

4. 如图,在 $ Rt \triangle ABC $ 中,$ \angle A = 90^{\circ} $,$ BD $ 是边 $ AC $ 上的中线。若 $ AB = 5 cm $,$ AD = 6 cm $,则 $ BC $ 的长是(B)

A.$ 12 cm $
B.$ 13 cm $
C.$ 61 cm $
D.$ 169 cm $

答案： B

5. 新考向 情境题·书籍摆放 如图,书架上放了四本书籍,已知 $ \angle ACB = 90^{\circ} $,$ AB = 25 cm $,$ BC = 7 cm $,则 $ AC $ 的长为24 $ cm $。

答案： 24

6. 如图,在 $ Rt \triangle ABC $ 中,$ \angle B = 90^{\circ} $,$ AB = c $,$ BC = a $,$ AC = b $。

(1)若 $ a = 8 $,$ b = 17 $,则 $ c = $15；
(2)若 $ a = 15 $,$ c = 20 $,则 $ b = $25；
(3)若 $ a : c = 3 : 4 $,$ b = 20 $,则 $ a = $12。

答案：
(1)15
(2)25
(3)12

7. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = 13 $,$ AC = 15 $,$ BC $ 边上的高 $ AD = 12 $,求 $ BC $ 的长。
]

答案： 解:BC=14。

8. 【教材 $ P3 $ 随堂练习 $ T1 $ 变式题】[2025·高州期末]如图是由一个直角三角形和三个正方形组成的图形,两个较大正方形的面积分别为 100,64,则字母 $ A $ 所代表的正方形的面积为(A)

A.36
B.4
C.64
D.8

答案： A

9. 如图,阴影部分是一个正方形,该正方形的面积为100 $ cm^{2} $。

答案： 100