《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册北师大版》

11. [2024·郑州中原区期末]已知正比例函数 $ y = kx $,当 $ x $ 的值每增加 $ 1 $ 时,$ y $ 的值减少 $ 2 $,则 $ k $ 的值为(D)
A.$ - \frac{1}{2} $
B.$ \frac{1}{2} $
C.$ 2 $
D.$ - 2 $

答案： D

12. [2024·开封鼓楼区期末]如果 $ M(-1,y_1),N(2,y_2) $ 是正比例函数 $ y = kx $ 的图象上的两点,且 $ y_1 ＞ y_2 $,那么 $ k $ 的值可能是(D)
A.$ \frac{1}{3} $
B.$ 1 $
C.$ 3 $
D.$ - 2 $

答案： D

13. [数形结合]如图,三个正比例函数的图象分别对应的函数表达式是：① $ y = ax $,② $ y = bx $,③ $ y = cx $,请用“$ ＞ $”表示 $ a,b,c $ 的大小关系：b＞a＞c。

答案： b＞a＞c

14. 如图,在平面直角坐标系中,$ M $ 在第二象限且是直线 $ y = - x $ 上的动点,过点 $ M $ 作 $ MN \perp x $ 轴,交直线 $ y = x $ 于点 $ N $。当 $ MN \leq 8 $ 时,设点 $ M $ 的横坐标为 $ m $,则 $ m $ 的取值范围为-4≤m＜0。

答案： -4≤m＜0

15. 已知关于 $ x $ 的正比例函数 $ y = (m + 1)x^{3 - |m|} $ 的图象经过第一、三象限。
(1)求 $ m $ 的值；
(2)当 $ - \frac{3}{4} \leq x \leq 2 $ 时,求 $ y $ 的最小值。

答案：
(1)m=2。
(2)y的最小值是$ -\frac{9}{4} $。

16. 如图,已知正比例函数 $ y = kx $ 的图象经过第四象限内一点 $ A $,过点 $ A $ 作 $ AH \perp x $ 轴,垂足为 $ H $,点 $ A $ 的横坐标为 $ 4 $,且 $ \triangle AOH $ 的面积为 $ 6 $。
(1)求正比例函数的表达式。
(2)在 $ x $ 轴上是否存在一点 $ P $,使 $ \triangle AOP $ 的面积为 $ 9 $？若存在,求出点 $ P $ 的坐标；若不存在,请说明理由。

答案：
(1)$ y=-\frac{3}{4}x $。
(2)存在。点P的坐标为(6,0)或(-6,0)。