《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册北师大版》

1. 新考向 跨语文·古诗 [2024·吉林中考]图①中有一首古算诗,根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度,其示意图如图②,其中 $ AB = AB' $,$ AB \perp B'C $ 于点 $ C $,$ BC = 0.5 $ 尺,$ B'C = 2 $ 尺。设 $ AC $ 的长度为 $ x $ 尺,则可列方程为$x^{2}+2^{2}=(x+0.5)^{2}$。
诗文：波平如镜一湖面,半尺高处出红莲。亭亭多姿湖中立,突遭狂风吹一边。离开原处两尺远,花贴湖面似睡莲。

答案： $x^{2}+2^{2}=(x+0.5)^{2}$

2. 如图是游乐场中一个滑梯的示意图,左边是楼梯,右边是滑道,已知滑道 $ AC $ 与 $ AE $ 的长度一样,滑梯的高度 $ BC = 4 $ m,$ BE = 1 $ m,则滑道 $ AC $ 的长度为8.5m。

答案： 8.5

3. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90° $,$ AC = 12 $,$ BC = 5 $,$ AD $ 为 $ \triangle ABC $ 的角平分线,则 $ BD $ 的长为$\frac{13}{5}$。

答案： $\frac{13}{5}$

4. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = AC = 5 $,$ BC = 8 $,$ CD \perp BA $ 的延长线于点 $ D $,则线段 $ AD $ 的长为(D)

A.2.4
B.2.6
C.4.8
D.1.4

答案： D

5. 如图,在 $ Rt \triangle ABC $ 中,$ \angle ACB = 90° $,$ CD \perp AB $ 于点 $ D $。若 $ BD = 2 $,$ CD = 4 $,则 $ AD = $8。

答案： 8

6. 新考向 数学文化 我国古代数学家秦九韶的著作《数书九章》中有一道问题：“沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里,里法三百步,欲知为田几何？”题目大意：如图,在 $ \triangle ABC $ 中,已知 $ AB = 13 $ 里,$ BC = 14 $ 里,$ AC = 15 $ 里,则 $ \triangle ABC $ 的面积是84平方里。

答案： 84

7. [2025·鹤壁期末改编]如图,高速公路上的 $ A $,$ B $ 两点相距 $ 14 $ km,$ C $,$ D $ 为两村庄,已知 $ DA = 6 $ km,$ CB = 8 $ km,$ DA \perp AB $ 于点 $ A $,$ CB \perp AB $ 于点 $ B $,现要在 $ AB $ 上建造一个服务站点 $ E $,使得 $ C $,$ D $ 两村庄到站点 $ E $ 的距离相等,求 $ AE $ 的长。

答案： 解:$AE=8\ km$。